数学1-1人教新资料3-2-1几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式练习.docx

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1、数学1-1人教新资料3-2-1几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式练习【一】选择题(1＋x)2－11.limx表示()x→0A、曲线y＝x2的斜率B、曲线y＝x2在点(1,1)处的斜率C、曲线y＝－x2的斜率D、曲线y＝－x2在(1，－1)处的斜率[答案]B(1＋[解析]由导数的意义可知，limx→02π2、假设y＝cos3，那么y′＝()31A、－2B、－21x)2－1x表示曲线y＝x2在点(1,1)处的斜率、C、0D.2[答案]C[解析]常数函数的导数为0.①假设f′(x)＝cosx，那么f(x)＝sinx②假设f′(x)＝0，那么f(x)＝1③假设f(x)＝

2、sinx，那么f′(x)＝cosxA、①B、②C、③D、①②③[答案]C[解析]当f(x)＝sinx＋1时，f′(x)＝cosx，当f(x)＝2时，f′(x)＝0.4、假设y＝lnx，那么其图象在x＝2处的切线斜率是()A、1B、01C、2D.2[答案]D111[解析]∵y′＝x，∴y′

3、＝2，故图象在x＝2处的切线斜率为2.x＝25、直线y＝kx是y＝lnx的切线，那么k的值为()11A.2B、－211C.eD、－e[答案]C111[解析]y′＝x＝k，∴x＝k，切点坐标为k，1，111又切点在曲线y＝lnx上，∴lnk＝1，∴k＝e，k＝e.116、函数f(x)＝x2

4、，那么f2′＝()2A、0B.22C、1D、－2[答案]A111[解析]∵f2＝2，∴2′＝0.7、1(1,1)处的切线方程是()＝在点yxAA、x＋y－2＝0B、x－y＋2＝0C、x＋y＋2＝0D、x－y－2＝0[答案]A1[解析]∵y′＝－x2，∴y′

5、x＝1＝－1.∴y－1＝－1(x－1)，即x＋y－2＝0.8、以下结论中正确的个数为()112①y＝ln2，那么y′＝2②y＝x2，那么y′

6、x＝3＝－27③y＝2x，那么y′＝2xln2④y＝log2x，1那么y′＝xln2A、0B、1C、2D、3[答案]D[解析]①y＝ln2为常数，因此y′＝0，①错、9、以下结论

7、中不正确的选项是()A、假设y＝0，那么y′＝031B、假设y＝，那么y′＝－3xx3xC、假设y＝－x，那么y′＝－12xD、假设y＝3x3，那么y′＝3x2[答案]D[解析]y′＝(3x3)′＝3×3·x3－1＝9x2.π10、假设y＝sinx，那么y′

8、x＝3＝()11A.2B、－233C.2D、－2[答案]A【二】填空题11、曲线y＝lnx与x轴交点处的切线方程是__________、[答案]y＝x－1[解析]∵曲线＝lnx与x轴的交点为(1,0)y∴y′

9、x＝1＝1，切线的斜率为1，所求切线方程为：y＝x－1.12、质点沿直线运动的路程与时间的关系是s＝5t

10、，那么质点在t＝32时的速度等于____________、1[答案]80413、在曲线y＝x2上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，那么P点坐标为________、[答案](2,1)[解析]设P(x0，y0)，4y′＝x2′＝(4x－2)′＝－8x－3，－3.∴tan135°＝－1＝－8x0∴x0＝2，y0＝1.14、＝10x在(1,10)处切线的斜率为________、y[答案]10ln10[解析]y′＝10xln10，∴y′

11、x＝1＝10ln10.【三】解答题315、曲线：＝xCy(1)求曲线C上点(1,1)处的切线方程(2)在(1)中的切线与曲线

12、C是否还有其它公共点？2∴切线斜率k＝3∴切线方程y－1＝3(x－1)即3x－y－2＝03x－y－2＝0(2)由y＝x3∴(x－1)(x2＋x－2)＝0∴x1＝1x2＝－2∴公共点为(1,1)及(－2，－8)16、求以下函数的导数1(1)y＝lnx(2)y＝x4(3)y＝5x31[答案](1)y′＝(lnx)′＝x4(2)y′＝(x－4)′＝－4·x－4－1＝－4·x－5＝－x517、点(－1,1)，点(2,4)是曲线y＝x2上两点，求与直线平行的曲线y＝x2的切PQPQ线方程、2x，设切点为M(x0，y0)[解析]∵y′＝(x)′＝2那么y′

13、x＝x0＝2x0，4－1P

14、Q，∴k＝2x＝1，即x1又∵PQ的斜率为k＝2＋1＝1，而切线平行于＝2.因此切点为0011M2，4.11∴所求切线方程为y－4＝x－2，即4x－4y－1＝0.π218、求过曲线y＝sinx上的点P4，2且与在这点处的切线垂直的直线方程、[解析]∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.22.∴通过这点的切线的斜率为2，从而可知适合题意的直线的斜率为－∴由点斜式得适合题意的直线方程为2πy－2＝－2(x－4)，22即2x＋y－2－4π＝0.