八年级数学下册 6 平行四边形回顾与思考学案（新版）北师大版

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1、第六章平行四边形回顾与思考学习目标1.平行四边形的性质和判定及其应用2.三角形的中位线定理及应用3.多边形内角和与外角和定理及应用重点和难点：重点是平行四边形的性质和判定、三角形的中位线定理、多边形内角和与外角和定理，难点是上述定理的综合应用。知识结构大梳理一、平行四边形的定义及性质 知识点1 平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是。知识点2 平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性） （1）边的性质：平行四边形的对边。（2）角的性质：平行四边形的对角。（3）对角线的性质：平行四边形的对角线。（4）平行四边形是对称图形。二、平行四边形的

2、判定: 知识点1 平行四边形的判定（1）两组对边分别的四边形是平行四边形（定义）。（2）两组对边分别的四边形是平行四边形。（3）一组对边的四边形是平行四边形。（4）对角线的四边形是平行四边形。（注意：一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。相邻的两组边相等的四边形不一定是平行四边形）知识点2 两条平行线间的距离的定义 若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为，实际上平行线间的距离处处。三、三角形的中位线1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的。2、三角形中位线定理：三角

3、形的中位线于三角线的第三边，且第三边的一半。四、多边形的内角与外角和1、多边形的内角和定理：n变形的内角和等于（n≥3） 。2、多边形的外角和定理：多边形的外角和等于。名师方法巧点拔（1）平行四边形与三角形（尤其全等三角形）紧密相关，通过转化思想，常常将四边形转化为三角形进行研究。（2）运用全等三角形及平行四边形的性质可以证明线段或角相等，在证明线段或角相等时，若证明的线段或角在两个三角形中，则可以证明线段或角所在的三角形全等(若三角形不存在，可以连结辅助线构造全等三角形)。若证明的线段或角在四边形中且所证线段或角是四边形的对边或对角，则可

4、证明该四边形是平行四边形。（3）平行四边形的判定可根据边：也可根据对角线（4）遇到三角形的中点时常用辅助线是（5）运用平行线间的距离处处相等这一定理及等底等高的两个三角形的面积相等的知识常常可解决有关等积形的问题重难点突破追踪知识点一:平行四边形的定义及性质如图，分别以ABCD的边BC、CD为边向形外作等边三角形BCP和CDQ.求证：△APQ是等边三角形.分析：要证△APQ是等边三角形，只需证AP=AQ=PQ，只需证△ABP≌△QDA≌△QCP即可.方法点拔：构造三角形全等及平行四边形是证明线段相等或角相等常用的方法。跟踪训练：1. （2

5、012浙江杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）   A．18°  B．36°  C．72°  D．144° 2. （2012四川自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）  A．2和3     B．3和2   C．4和1   D．1和4 3. （2012山东泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）   A．53°  B．37°  C．47°  D．123° 4. （201

6、2广西南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 5.（2013黑龙江省哈尔滨市）如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为． 6.（2012湖南永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为     ．7.（2013•徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．

7、（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）知识点2： 平行四边形的判定如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．方法点拔：要证四边形是平行四边形，应观察：两组对边是否相等（平行）、或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分，进而转发为证明线段相等或平行，利用全等三角形即可完成。跟踪训练：1.（2012四川巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A. 两组对边分别平行         B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等   

8、     D. 两组对边分别相等 2．(2013湖北荆门)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD＝BC ③OA＝OC  ④OB＝OD