八年级数学下册 19.2.1 菱形的性质学案 （新版）华东师大版

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1、19.2.1菱形的性质一、学习目标1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．二、学习重点：菱形的性质1、2．三、自主预习：自学课本110-111例题以上的内容，完成下列问题：？1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来菱形平行四边形的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。按探究步骤剪下一个四边形：①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。图中相等的线段有：图中相等的角有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特

2、有的性质吗？性质：四、合作探究1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。FEDCAB3.如右图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：①△ABE≌△ADF；②∠AEF=∠AFE.1CBA4.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=.5.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB

3、＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积ABCDO．五．巩固反馈★【基础知识练习】1．______________的平行四边形叫做菱形．第2题图2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则AB=AD=_____=_____，即菱形的_____相等，图中的等腰三角形有__________________，直角三角形有______________，△AOD≌_______≌______≌_______，由此可以得出菱形的对角线_____________,每一条对角线______________．

4、3．下面性质中，菱形不一定具有的是（　）　A．对角线相等　　B．是中心对称图形　　C．是轴对称图形　　　D．对角线互相平分4．以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是____________．★【提高拓展练习】5.如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；★【中考考点链接】6．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．7．已知菱形ABCD的周长为

5、20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．六、学后反思编号08：巩固反馈：5.解答：（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，∴AB=AD=BD=2，BC=CD=BD=2，∴△ABD与△BCD都是等边三角形，∴∠BDE=∠C=60°，∵AE+CF=2，∴CF=2-AE，又∵DE=AD-AE=2-AE，∴DE=CF，在△BDE和△BCF中，DE＝CF，∠BDE＝∠C＝60°，BD＝BC∴△BDE≌△BCF（SAS）；（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：由（1）可知△BDE≌△BCF，∴

6、BE=BF，∠DBE=∠CBF，∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC=60°，∴△BEF是等边三角形，由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF.