八年级数学下册 19.2.1 菱形的性质教案2 （新版）华东师大版

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19.2.1菱形的性质【教学内容】教材第112—113页内容。【教学目标】知识与技能1、会归纳菱形的性质，并进行证明；2、能运用菱形的性质定理和进行简单的计算与证明；3．经历探索菱形性质的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。过程与方法让学生在猜想、观察中进行简单的计算与证明；情感、态度与价值观培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。【教学重难点】重点：菱形性质的运用。难点：能进行简单的证明和计算。【导学过程】【知识回顾】1、菱形的性质有哪些？2.在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4，求这一菱形的两条对角线的长度和面积．【情景导入】你能根据菱形的边长和两边的夹角求出对角线的长吗？【新知探究】探究一、例2.如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD相交于点O，求这个菱形的对角线AC和BD的长(结果保留根号）BADCO解：∵ABCD是菱形∴OB=OD,AB=AD在△ABO和△ADO中∵AO=AO,AB=AD,OB=OD∴△ABO≌△ADO∴∠BAO=∠DAO=60°在△ABC中AB=BC,∴∠BAO=60°∴△ABC为等边三角形。∴AC=AB=2在菱形ABCD中∵AC⊥BD∴△AOB为直角三角形 探究二、例3如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分CD垂足为E。求：∠BCD的度数。BADCOE解：∵AE垂直平分CD∴CE=DE,∠AED=∠AEC=90°,在△ACE与△ADE中∵CE=DE,∠AED=∠AEC=90°,AE=AE∴△ACE≌△ADE∴AD=AC又∵AD=CD∴△ACD是等边三角形∴∠ACD=60°∴∠BCD=120°…….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2B．C．1D．22、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16B．8C．4D．13、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°4、如图3，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________________（只填一个你认为正确的即可）．5、已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，∠BDC=30°，则菱形的面积为_______________． 6、四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4，BD=8，则这个菱形的面积是________．7、菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm.8、在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．AQDEBPCO