八年级数学下册 17.2 勾股定理逆定理学案1（新版）新人教版 (2)

《八年级数学下册 17.2 勾股定理逆定理学案1（新版）新人教版 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、勾股定理逆定理（一）学习目标：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.【学习重点】：掌握勾股定理的逆定理及证明.【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明.学法指导：指导学生学会几何语言表达，培养学生逆向思维能力.课前预习教材助读一1．什么是直角三角形？2．如何判断一个三角形是直角三角形?预习自测二下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、137、24、258、15、17判断这些三角形的形状.课中探究学始于疑一问题一：1．怎样判定一个三角形是直角三角形？2．下面的三组数

2、分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、137、24、258、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是角形质疑探究二问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：①原命题：若a＝b,则；逆命题：.（）②原命题：对顶角相等；逆命题：.（）由此可见：原命题正确，它的逆命可能，也可能.正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题.自助提升：1、命题2：如果三角形的

3、三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：∠C=90°ABCcabcabB′A′C′思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．通过证明，我发现勾股定理的逆命题是的，它也是一个，我们把它叫做勾股定理的逆定理。例题讲解例1：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑶直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。(4)对顶角相等例2：判断由线段组成的三角形是不是直角三角形：（1）、a=15，b=

4、8，c=17（2）、a=13，b=14，c=15例3：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，，（n＞1）求证：∠C=90°。我的收获三1.2.课后训练一：基础知识应用1．判断题。⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（）⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（）⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（）⑷△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是直角三角形。（）2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、

5、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：44．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（）(A)、a=，b=，c=；（B）、a=5，b

6、=7，c=9；（C）、a=2，b=，c=；（D）、a=5，b=，c=1。二：综合运用诊断5.三角形的三边长分别为、2ab、（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定