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《2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 5.2数列综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年高考一轮复习考点热身训练：5.2数列综合应用一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2013·沈阳模拟）设数列{(-1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn=()()(B)(C)(D)2．数列{an}、{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60，则{an＋bn}的前20项和为()()700(B)710(C)720(D)7303.(易错题)已知数列{an}的通项公式(n∈N*)，设{an}的前n项和为Sn,则使Sn＜-5成立的自然数n()（）有最大值63（B）有最小值63（C）有最大值31
2、（D）有最小值314.已知实数等比数列{an}中，Sn是它的前n项和.若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为，则S5等于()（）35（B）33（C）31（D）295.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1>b1，a1、b1∈N*(n∈N*)，则数列的前10项的和等于()（）65（B）75（C）85（D）956.（2012·合肥模拟）已知数列{an}为等差数列，若＜-1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＜0的n的最小值为()()11(B)19(C)20(
3、D)21二、填空题（每小题6分，共18分）7.设若则n的值为________.8.设Sn是数列{an}的前n项和,若(n∈N*)是非零常数，则称数列｛an｝为“和等比数列”.若数列是首项为2,公比为4的等比数列，则数列{bn}________（填“是”或“不是”）“和等比数列”.9.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出________万元资金进行奖励．三、解答题（每小题15分，共30分）
4、10.（预测题）已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*)，且b1=3，求数列的前n项和Tn.11.（预测题）设数列{an}(n=1,2,…)是等差数列，且公差为d,若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.(1)若a1=4,d=2，求证：该数列是“封闭数列”.（2）若an=2n-7(n∈N*),试判断数列{an}是否是“封闭数列”，为什么？（3）设Sn是数列
5、{an}的前n项和，若公差d=1,a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使若存在，求{an}的通项公式；若不存在，说明理由.【探究创新】（16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上，且在点Pn(n,Sn)处的切线的斜率为kn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若,求数列{bn}的前n项和Tn.答案解析1.【解析】选D.∵数列{(-1)n}是首项与公比均为-1的等比数列,∴.2．【解题指南】根据等差数列的性质可知，｛｝仍然是等差数列，所以利用等差数列
6、的求和公式求解即可.【解析】选C.由题意知{}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：3．【解析】选B.=∴∴n+2＞26,∴n＞62.又n∈N*，∴n有最小值63.4.【解析】选C.由a2·a3=a1·a4=2a1得a4=2,又a4+2a7=,∴a7=,设等比数列{an}的公比为q，则a7=,∴,∴q=,a1=16,∴.5.【解析】选C.应用等差数列的通项公式得an=a1+n-1,bn=b1+n-1,∴,∴数列也是等差数列，且前10项和为.【方法技巧】构造等差数列求解在等差数列相关问题中，有些数列不能直接利用等差数列
7、的性质和求和公式，但是通过对数列变形可以构造成等差数列.（1）由递推公式构造等差数列一般是从研究递推公式的特点入手，如递推公式an+1=2an+3·2n+1的特点是除以2n+1就可以得到下标和指数相同了，从而构造成等差数列{}.（2）由前n项和Sn构造等差数列.（3）由并项、拆项构造等差数列.6.【解题指南】解答本题首先要搞清条件“”及“Sn有最大值”如何使用，从而列出关于a1,d的不等式组，求出的取值范围，进而求出使得Sn＜0的n的最小值.【解析】选C.方法一：由题意知d＜0,a10＞0,a11＜0,a10+a11＜0,由得
8、.∵由Sn=0得n=0或∵∴Sn＜0的解集为{n∈N*
9、}故使得Sn＜0的n的最小值为20.方法二：由题意知d＜0,a10＞0,a11＜0,a10+a11＜0,由a10＞0知S19＞0,由a11＜0知S21＜0,由a10+a11＜0知S20＜0,故选C.7.【解析】,∴解得n
