八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段导学案 （新版）新人教版

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1、与三角形有关的线段一、目标认知学习目标：　　（1）认识三角形,以及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形,理解并会应用三角形三边　　　　间的关系．　　（2）理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生　　　　的基本作图能力,并能运用图形解决问题．　　（3）通过作图、观察、比较、描述图形等数学活动，感受数学的严谨性，图形中蕴含的规　　　　律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力．　　（4）通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解稳定性与没有

2、稳定性　　　　在生产、生活中的广泛应用．重点：　　1、三角形三边间的关系．　　2、三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体的三角形中画出它们．　　3、三角形稳定性在生产、生活中的实际应用．难点：　　1、用三角形三边关系判定三条线段可否组成三角形．　　2、在各种三角形中作出它们的高．二、知识要点梳理知识点一：三角形　　1、三角形有关概念　　（1）三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。　　（2）三角形的基本元素：　　　　①三角形的三条边：即组成三角形的线段；　　　　②三角形的角：即相邻两

3、边所组成的角叫做三角形的内角；三角形的一边与另一边的延长线所组　　　　　成的角叫做三角形的外角。　　　　③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点。　　（3）三角形的特征：　　　　①三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接；　　　　②三角形是一个封闭的图形。　　（4）三角形的符号：　　　　①三角形用符号“△”表示。顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”；　　　　　注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义　　　　②三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可

4、用a表示。　　2、三角形的分类　　(1)按边分类：　　　要点诠释：　　①不等边三角形：三边都不相等的三角形;　　②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，　　　两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;　　③等边三角形：三边都相等的三角形.　　(2)按角分类：　　要点诠释：　　①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;　　②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.知识点二：三角形三边间的关系　　定理：三角形任意两边之和大于第三边。　　定理的数学语言：如图1，　　

5、b－c

6、＜a＜b＋c　

7、　　　　推论：三角形任意两边之差小于第三边。要点诠释：　　（1）理论依据：两点之间线段最短。　　（2）给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。判断方法常用的有两种（设a、b、c为三边的　　　　长）：　　　　①a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b都能成立，则以a、b、c为三边的长可以构成一个三角形（此法一　　　　　般不用）;　　　　②

8、b－c

9、＜a＜b＋c长为a，b，c的三条线段可组成三角形；或若c是最长的线段，且a＋b＞c，　　　　　则以a、b、c为三边的长可构成一个三角形。　　（3）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取

10、值范围:　　　　设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是。　　（4）证明线段之间的不等关系。知识点三：三角形的高、中线、角平分线　　1、三角形的高　　从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．　　三角形的高的数学语言：　　如图2，AD是ΔABC的高，或AD是ΔABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠ADB＝∠ADC＝90°。　　　　　　　　　　　　　　　　　　注意：AD是ΔABC的高∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC于D)；要点诠释：　　①三角形

11、的高是线段；　　②三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心。　　③三角形的三条高：　　　(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；　　　(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；　　　(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角三角形的直角顶点。　　2、三角形的中线　　三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．　　三角形的中线的数学语言：　　如图3，AD是ΔABC的中线或AD是ΔABC的BC边上的中线或BD＝CD＝BC。　　　　　　　　　　　　　　　　　　注意：

12、AD是ΔABC的中线BD＝CD＝BC。要点诠释：　　①三角形的中线是线段；　　②三角形三条中线全在三角形内部；　　③三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心．　　④中线把三角形分成面积相等的两个三角形。　　3、三角形的角平分线　　三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这