2014届高考数学一轮复习 第16讲《导数的综合应用》热点针对训练 理

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1、1.(2012·广东省深圳市期末)在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是(A)A.πR3B.πR3C.πR3D.πR3　　解析：设圆柱的高为h，则圆柱的底面半径为，圆柱的体积为V＝π(R2－h2)h＝－πh3＋πR2h(0

2、π3)·f(logπ3)，c＝log3·f(log3)，则a，b，c的大小关系是(C)A．a>b>cB．c>b>aC．c>a>bD．a>c>b解析：令F(x)＝x·f(x)，则F′(x)＝f(x)＋x·f′(x)，又由x<0时，F′(x)＝f(x)＋x·f′(x)<0，可知F(x)在(－∞，0)上为减函数．因为f(x)为R上的奇函数，所以F(x)＝x·f(x)为R上的偶函数，则F(x)在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，图象关于y轴对称．因为1<30.3<<2,0

3、＝－2，因为F(x)＝x·f(x)为R上的偶函数，所以F(－2)＝F(2)，因为logπ3<30.3<2，而F(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以c>a>b，故选C.　3.(2012·河北邢台市11月)已知函数f(x)＝x3＋x，则不等式f(2－x2)＋f(2x＋1)>0的解集是(D)A．(－∞，－－1)∪(－1，＋∞)B．(－－1，－1)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－1,3)解析：因为f(－x)＝－x3－x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．又f′(x)＝x2＋1>0，所以函数f(x)为增

4、函数，于是由f(2－x2)＋f(2x＋1)>0得f(2x＋1)>－f(2－x2)＝f(x2－2)，所以2x＋1>x2－2，解得－1

5、2×2h，即V＝(9－h2)h，则V′＝(9－3h2)，令V′＝0得极值点h＝，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点．故当正六棱柱的体积最大时，其高为2.　5.(2012·江苏省南京市、盐城市第一次模拟)若关于x的方程kx＋1＝lnx有解，则实数k的取值范围是　(－∞，]　.解析：因为x＞0，所以分离参数可得k＝，故方程kx＋1＝lnx有解，即k的取值为函数f(x)＝的值域．又f′(x)＝＝.令f′(x)＝0，则x＝e2，当x∈(0，e2)时，f′(x)>0，当x∈(e2，＋∞)时，f′(x)<0，

6、所以f(x)max＝f(e2)＝，故实数k的取值范围是(－∞，]．　6.某企业现有甲、乙两个项目的投资计划，若投资甲项目资金p万元，则获得利润p万元；若投资乙项目资金q万元，则获得利润lnq万元．已知该企业投资甲、乙两项目资金共10万元，且甲、乙两项目投入资金都不低于1万元，则甲项目投入　6　万元，乙项目投入　4　万元，能使企业获得的最大利润为　1.6　万元(精确到0.1，参考数据ln2＝0.7)．解析：设投入乙项目x万元，则甲项目投入(10－x)万元，且1≤x≤9，所获总利润y＝(10－x)＋lnx(1

7、≤x≤9)，所以y′＝－＋，由y′＝0，得x＝4.而当x∈(1,4)时，y′>0；当x∈(4,9)时，y′<0，所以当x＝4时，ymax＝＋×2×0.7＝1.56≈1.6.故甲项目投入资金6万元，乙项目投入资金4万元，企业获得最大总利润1.6万元．　7.(2013·浙江台州市模拟)已知f(x)＝x3－3x＋m在区间[0,2]上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则m的取值范围是　(6，＋∞)　.解析：由f′(x)＝3x2－3＝0得x1＝1，x2＝－1(舍去)，所以函数

8、f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,2)上单调递增，则f(x)min＝f(1)＝m－2，f(x)max＝f(2)＝m＋2，由题意知，f(1)＝m－2>0，①f(1)＋f(1)>f(2)，得到－4＋2m>2＋m，②由①②得到m＞6为所求．　8.(2012·江西省上饶县第三次模拟)已知函数f(x)＝x2－lnx.(1)若a＝1，证明f(x)没有零点；(2)若f(x)≥恒成立，求a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，f(