2014届高考数学一轮复习 第17讲《定积分及简单应用》热点针对训练 理

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1、1.(2013·宁德质检)(x2＋2)dx＝(B)A.B.C．2D．1解析：＝.　2.一物体受到与它的运动方向相反的力F(x)＝ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时，F(x)所做的功等于(D)A.＋B.－C．－＋D．－－解析：W＝－＝－－，故选D.　3.设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(m)，则m＝(C)A．±1B.C．±D．2解析：f(x)dx＝(ax2＋b)dx＝(＝9a＋3b，由f(x)dx＝3f(m)，得9a＋3b＝3am2＋3b，所以m2＝3，所以m＝±.　4.(201

2、2·株洲市高质量统一检测)如图所示，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是　　.解析：因为函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积S＝(－x2＋2x＋1－1)dx＝＝.　5.(2012·泉州四校二次联考)计算－2dx＝　π　.解析：y＝(－2≤x≤2)表示椭圆＋y2＝1的x轴上方部分，所以S＝πab＝π.　6.(2012·山东省莱芜市4月模拟)函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为　　.解析：f(x)

3、dx＝x2dx＋(2－x)dx＝＋＝.　7.(2012·广州一模)已知2≤(kx＋1)dx≤4，则实数k的取值范围为　[，2]　.解析：因为(kx＋1)dx＝＝k＋1，于是由2≤k＋1≤4，解得≤k≤2.　8.如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值．解析：抛物线y＝x－x2与x轴两交点为(0,0)，(1,0)，则它与x轴围成的图形面积为S＝＝.则直线y＝kx与y＝x－x2所围成的面积为.又y＝kx与y＝x－x2的交点坐标分别为(0,0)，(1－k，k－k2)，所以

4、直线y＝kx与y＝x－x2所围成图形面积为＝(1－k)3＝，所以k＝1－.　9.设f(a)＝

5、x2－a2

6、dx.(1)当0≤a≤1与a＞1时，分别求f(a)；(2)当a≥0时，求f(a)的最小值．解析：(1)0≤a≤1时，f(a)＝

7、x2－a2

8、dx＝(a2－x2)dx＋(x2－a2)dx＝＋＝(a3－a3)＋(－a2－＋a3)＝a3－a2＋.当a＞1时，f(a)＝＝a2－，　所以f(a)＝.(2)当a＞1时，由于f(a)＝a2－在[1，＋∞)上是增函数，故f(a)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝1－＝，当

9、a∈[0,1]时，f′(a)＝4a2－2a＝2a(2a－1)，由f′(a)＞0知，a＞或a＜0，故f(a)在[0，]上递减，在[，1]上递增，因此在[0,1]上，f(a)的最小值为f()＝.综上可知，f(a)在[0，＋∞)上的最小值为.