函数的单调性(11)

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1、中专数学（函数单调性）一、教案背景1、面向学生：中专2、学科：数学2、课时：23、学生课前准备：（1）预习66-69页内容（2）搜集一天内温度变化图形，或年降水量图形。二、教学课题：1、教养方面：①在问题解决的过程中渗透数形结合的思想方法和运动、变化的观点。②引导学生挖掘知识的作用，提高运用知识分析问题和解决问题的能力。2、教养方面：①通过函数单调性的学习，养成细心观察、归纳、严谨论证的良好思维习惯②体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．三、教材分析：本节是中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础模块）上册，66-69页《函数单调性》。函数的单调

2、性是函数的一个重要性质，刻画了两变量之间的相互依存的变化关系，是研究函数时经常要用的一个性质，并且在比较几个数的大小，对函数作定性分析，以及与其他知识的综合应用上都有着广泛的应用。对学生来说，函数的单调性早有所了解，然而没有严格的定义，只是从直观上接触过这一性质。学生对此有一定的感性认识，为学习新知识做好了准备。首先通过实际问题让学生感受研究单调性的必要性，体会数学的实用价值；然后在已有知识基础之上，引导学生观察函数图象的变化，先用自然的语言表述图象的“上升”和“下降”，再逐步上升到形式化的概念，并能用符号语言表述。在课堂上突出对概念的分析，不仅是为了理解函数单

3、调性的意义，而且让学生学会如何分析、弄懂一个概念，体验直观的感受上升到理性的认识的过程。【教学目标】：1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【教学方法】这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对

4、图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．四、教学过程：环节教学内容师生互动设计意图导入从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感知数学的美，激发学生的学习兴趣．师：播放动画，师生共同欣赏后，引导学生观察部分曲线的变化趋势，引入课题．联系实际，激发兴趣．新课1．课件展示下列函数图象y＝f(x)xyOABf(x1)f(x2)x1x2y＝f(x)xyOABf(x1)f(x2)x1x22．增函数与减函数的定义：增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函

5、数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．3．例1给出函数y＝f(x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？23x14-1oy解函数y＝f(x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．4．练习1(1)观察教材P64例1师：提出问题，引导观察思考：1．观察图象的变化趋势怎样？2．你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗？生：观察动画，思考回答．教师引导学生归纳增函数与减函数的定义．学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单

6、调性的方法．教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．学生回答，教师点评．从图象直观感知函数的单调性．通过观察函数图象直接给出增函数、减函数的定义，符合学生的特点，容易被学生接受．从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用．新课的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数；(2)观察教材P65例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．y＝f(x)xyOABf(x1)f(x2)x1x25．设y＝f(x)，在给定的区间上，它的图象如图．在此图象上任取两点

7、A(x1，y1)，B(x2，y2)，记Dx＝x2－x1，Dy＝y2－y1．增函数自变量增大(Dx＞0)，函数值增大(Dy＞0)．＞0减函数自变量增大(Dx＞0)，函数值增大(Dy＜0)．＜06．例2证明函数f(x)＝3x＋2教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是增函数．学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数．教师指出利用函数图象判断单调性的局限性，引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤．教师讲解例题2，板书详细的解题过程．通过练习1，让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，

8、并与前面学过的知识结合，