2013高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 三角函数 文

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1、三角函数C1　角的概念及任意的三角函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14．C1，C2，C6[2013·四川卷]设sin2α＝－sinα，α∈，π，则tan2α的值是________．14.　[解析]方法一：由已知sin2α＝－sinα，即2sinαcosα＝－sinα，又α∈，故sinα≠0，于是cosα＝－，进而sinα＝，于是tanα＝－，所以tan2α＝＝＝.方法二：同上得cosα＝－，又α∈，可得α＝，所以tan2α＝tan＝.C2　同角三角函数的基本关系式与诱导公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．C2[2013·全国

2、卷]已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝(　　)A．－B．－C.D.2．A　[解析]cosα＝－＝－.16．C2，C5[2013·广东卷]已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f.16．解：14．C1，C2，C6[2013·四川卷]设sin2α＝－sinα，α∈，π，则tan2α的值是________．14.　[解析]方法一：由已知sin2α＝－sinα，即2sinαcosα＝－sinα，又α∈，故sinα≠0，于是cosα＝－，进而sinα＝，于是tanα＝－，所以tan2α＝＝＝.方法二：同上

3、得cosα＝－，又α∈，可得α＝，所以tan2α＝tan＝.C3　三角函数的图像与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．C3[2013·江苏卷]函数y＝3sin的最小正周期为________．1．π　[解析]周期为T＝＝π.17．C3[2013·辽宁卷]设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈0，.(1)若

4、a

5、＝

6、b

7、，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．17．解：(1)由

8、a

9、2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，

10、b

11、2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1.及

12、a

13、＝

14、

15、b

16、，得4sin2x＝1.又x∈0，，从而sinx＝，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin2x－＋，当x＝∈0，时，sin2x－取最大值1.所以f(x)的最大值为.9．C3[2013·山东卷]函数y＝xcosx＋sinx的图像大致为(　　)图1－39．D　[解析]∵f(－x)＝－xcos(－x)＋sin(－x)＝－(xcosx＋sinx)＝－f(x)，∴y＝xcosx＋sinx为奇函数，图像关于原点对称，排除选项B，当x＝，y＝1>0，x＝π，y＝－π<0，故选D.16．C3、C5、

17、C9[2013·新课标全国卷Ⅰ]设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________．16．－　[解析]f(x)＝sinx－2cosx＝，令cosα＝，sinα＝，则f(x)＝sin(x－α)．当θ－α＝2kπ＋，即θ＝2kπ＋＋α(上述k为整数)时，f(x)取得最大值，此时cosθ＝－sinα＝－.C4　函数　的图象与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　16．C4[2013·安徽卷]设函数f(x)＝sinx＋sin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数y＝

18、f(x)的图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变化得到．16．解：(1)因为f(x)＝sinx＋sinx＋cosx＝sinx＋cosx＝sinx＋，所以当x＋＝2kπ－(k∈Z)，即x＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)取得最小值－.此时x的取值集合为xx＝2kπ－，k∈Z.(2)先将y＝sinx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得y＝sinx的图像；再将y＝sinx的图像上所有的点向左平移个单位，得y＝f(x)的图像．15．C4，C5，C6，C7[2013·北京卷]已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.(

19、1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．15．解：(1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2x·sin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f(α)＝，所以sin＝1.因为α∈，所以4α＋∈.所以4α＋＝.故α＝.9．C4[2013·全国卷]若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图1－1所示，则ω＝(　　)图1－1A．5B．4C．3D．29．B　[解析]根据对称性可得为已知函数的半个周期，所以＝2×，解得ω

20、＝4.9．C4[2013·福建卷]将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图像．若f(x)，g(x)