八年级数学下册 17 函数及其图象 17.5 实践与探索学案（新版）华东师大版

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1、实践与探索课标要求：1、通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，提高学生应用函数的能力。2、使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解。【导学目标】知识与技能：1、使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律。2、培养同学们分析问题、运用所学的知识解决实际问题的能力；体会对应关系和数形结合思想。过程与方法：引导、启发、探索讨论。情感态度与价值观：学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的

2、喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度。【导学核心点】导学重点：1、二元一次方程和一次函数的关系。2、运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。导学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教具应用：【导学过程】如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空。①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收

3、入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；x/吨y/元元O123456100040005000200030006000l11l22二、新课导学1探究发现：问题1学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？问“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？答“乙复印社的每月

4、承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．问“收费相同”在图象上怎样反映出来？答“收费相同”是指当x取相同的值时，y 相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．问如何在图象上看出函数值的大小？问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18

5、元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？结论我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．2典型例题：例1利用图象解方程组解在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．师:(点拨)由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标,同时满足这两个图象的方程,表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解.由此,你能想像出用图象法解

6、方程组的一般步骤吗?请在讨论的基础上举手回答.生:讨论交流,逐个举手回答,达成共识.师:请尝试解答过程,然后同桌交流结果.生:动手操作,并交流解答的过程和结论.解:在直角坐标系中画出两条直线,如图所示.由图象观察可得:两条直线的交点坐标是(2,-1).两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为例2下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度

7、分别是多少？(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？三、检测反馈请解答课本第54页练习第1题第2题.(导师在导室里来回巡视,进行必要的指点和帮助)四、交流反思1.本节课我们主要学习了哪些知识?(观察函数图象,解决简单问题;用图象法解二元一次方程组.)1)由函数图象解答问题时,首先要明确横、纵轴表示的含义,函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上的一定取值范围内,位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.一般地,从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确,观察得越仔细,