2013-2014学年高中数学 3.1.1空间向量的线性运算同步训练 新人教b版选修2-1

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1、第三章　空间向量与立体几何§3.1　空间向量及其运算3.1.1　空间向量的线性运算一、基础过关1．下列说法正确的是(　　)A．在平面内共线的向量在空间不一定共线B．在空间共线的向量在平面内不一定共线C．在平面内共线的向量在空间一定不共线D．在空间共线的向量在平面内一定共线2．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　)A．空间四边形B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形3．已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连接AM、AG、MG，则＋(＋)等于(　　)A.B.C.D

2、.4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(＋)＋.其中能够化简为向量的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④5．如图，空间四边形OABC，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N是BC的中点，则等于(　　)A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c6．已知向量，，满足

3、

4、＝

5、

6、＋

7、

8、，则(　　)A.＝＋B.＝－－C.与同向D.与同向7．化简：(－)－(－)＝________.8．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1

9、中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则＝____________.9.如图，设O为▱ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点．若＝＋x－，则x＝________.二、能力提升10.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中点，设＝a，＝b，＝c.试用a，b，c表示.11．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O1为A1B1C1D1的中心．化简：＋－＋(＋)．12.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD—A1B1C1D1且以八个顶点的两点为

10、始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；(3)试写出与相等的所有向量；(4)试写出的相反向量．三、探究与拓展13．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简(1)＋＋；(2)＋＋，并标出化简结果的向量．答案1．D　2.B　3.A　4.A5．B　6．D　7．08．－a＋b＋c9.10．解　∵E是CC1的中点，∴＝＝＝c.又＝＝b，∴＝＋＋＝a＋b＋c.11．解　如图所示．∵＝，－＝，＝，＝，∴原式＝＋＋＋(＋)＝＋＋＋＝.1

11、2．解　(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的，，，，，，，这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，，，，，，，共8个．(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有，及3个．(4)向量的相反向量有，，，共4个．13．解　(1)＋＋＝＋＝.(2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点．∴＝，＝.∴＋＋＝＋＋＝.故所求向量，如图所示．