（通用版）2018学高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（十八）立体几何 文

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1、课时跟踪检测（十八）立体几何1.(2017·沈阳模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC的中点．(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)求三棱锥C1ABC的体积．解：(1)证明：因为AA1＝A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC.又平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC.(2)∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1

2、到平面ABC的距离．由(1)知A1O⊥平面ABC且A1O＝＝，∴VC1ABC＝VA1ABC＝S△ABC·A1O＝××2××＝1.2．(2018届高三·西安八校联考)如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，AD⊥AF，AE＝AD＝2.(1)证明：平面PAD⊥平面ABFE；(2)求正四棱锥PABCD的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥PABF体积的4倍．解：(1)证明：在直三棱柱ADEBCF中，AB⊥平面ADE，∴AB⊥AD.又AD⊥AF，AB∩AF＝A，∴AD⊥平面ABFE.又AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥

3、平面ABFE.(2)P到平面ABF的距离d＝1.∴VPABF＝S△ABFd＝××2×2×1＝.而VPABCD＝S正方形ABCDh＝×2×2×h＝4VPABF＝，∴h＝2.3．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．解：(1)证明：由∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.因为AB∥CD，所以AB⊥PD.又AP∩PD＝P，所以AB⊥平面PAD.又AB

4、⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.(2)如图所示，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为E.由(1)知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PE，可得PE⊥平面ABCD.设AB＝x，则由已知可得AD＝x，PE＝x.故四棱锥PABCD的体积VPABCD＝AB·AD·PE＝x3.由题设得x3＝，故x＝2.从而PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝2，PB＝PC＝2.可得四棱锥PABCD的侧面积为PA·PD＋PA·AB＋PD·DC＋BC2sin60°＝6＋2.4．(2017·泰安模拟)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为AD的中点，F为B1C

5、1的中点．(1)求证：A1F∥平面ECC1；(2)在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由．解：(1)证明：如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，取BC的中点M，连接AM，FM，所以B1F∥BM且B1F＝BM，所以四边形B1FMB是平行四边形，所以FM∥B1B且FM＝B1B.因为B1B∥A1A且B1B＝A1A，所以FM∥A1A且FM＝A1A，所以四边形AA1FM是平行四边形，所以A1F∥AM.因为E为AD的中点，所以AE∥MC且AE＝MC.所以四边形AMCE是平行四边形，

6、所以CE∥AM，所以CE∥A1F.因为A1F⊄平面ECC1，EC⊂平面ECC1，所以A1F∥平面ECC1.(2)在CD上存在一点G，使BG⊥平面ECC1.证明如下：取CD的中点G，连接BG.在正方形ABCD中，DE＝GC，CD＝BC，∠ADC＝∠BCD，所以△CDE≌△BCG，所以∠ECD＝∠GBC.因为∠CGB＋∠GBC＝90°，所以∠CGB＋∠DCE＝90°，所以BG⊥EC.因为CC1⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD，所以CC1⊥BG.又EC∩CC1＝C，所以BG⊥平面ECC1.故当G为CD的中点时，满足BG⊥平面ECC1.5．(2017

7、·福州模拟)如图①，在等腰梯形PDCB中，PB∥DC，PB＝3，DC＝1，∠DPB＝45°，DA⊥PB于点A，将△PAD沿AD折起，得到如图②所示的四棱锥PABCD，点M在棱PB上，且PM＝MB.(1)求证：PD∥平面MAC；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，求点A到平面PBC的距离．解：(1)证明：在四棱锥PABCD中，连接BD交AC于点N，连接MN，依题意知AB∥CD，∴△ABN∽△CDN，∴＝＝2，∵PM＝MB，∴＝＝2，∴在△BPD中，MN∥PD，又PD⊄平面MAC，MN⊂平面MAC，∴PD∥平面MAC.(2)法一：∵平面PAD⊥平面A

8、BCD，且两平面相交于AD，PA⊥AD，PA⊂平面PAD，∴PA⊥平面ABCD，∴VPABC＝S△ABC·PA＝××1＝.∵AB＝2，AC＝＝，∴PB