（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（三）解三角形的实际应用举例 新人教a版必修5

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1、课时跟踪检测（三）解三角形的实际应用举例层级一　学业水平达标1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为(　　)A．12m　　　　　　　　　B．8mC．3mD．4m解析：选D　由题意知，∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝180°－30°－30°＝120°，由正弦定理得，＝，即AB＝＝＝4.2．一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　)A.nmile/hB．34nmile/hC.nmile/hD．34nmile/h解析：选A　如

2、图所示，在△PMN中，＝，∴MN＝＝34，∴v＝＝nmile/h.3.如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α(α<β)，则A点离地面的高度AB等于(　　)A.B.C.D.解析：选A　设AB＝x，则在Rt△ABC中，CB＝，所以BD＝a＋，又因为在Rt△ABD中，BD＝，所以BD＝a＋＝，从中求得x＝＝＝＝，故选A.4．设甲、乙两幢楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两幢楼的高分别是(　　)A．20m，mB．10m,20mC．10(－)m,20mD.m，m解析：选A　由题意，知h甲＝20tan

3、60°＝20(m)，h乙＝20tan60°－20tan30°＝(m)．5．甲船在岛B的正南A处，AB＝10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同时乙船自岛B出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是(　　)A.minB.hC．21.5minD．2.15h解析：选A　由题意可作出如图所示的示意图，设两船航行t小时后，甲船位于C点，乙船位于D点，如图．则BC＝10－4t，BD＝6t，∠CBD＝120°，此时两船间的距离最近，根据余弦定理得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BDcos∠CBD＝(10－4t)2＋36t2＋6t(10－4t)＝28

4、t2－20t＋100，所以当t＝时，CD2取得最小值，即两船间的距离最近，所以它们的航行时间是min，故选A.6．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地的距离为________km.解析：如图所示，由题意可知AB＝3，BC＝2，∠ABC＝150°.由余弦定理，得AC2＝27＋4－2×3×2×cos150°＝49，AC＝7.则A，C两地的距离为7km.答案：77．坡度为45°的斜坡长为100m，现在要把坡度改为30°，则坡底要伸长________m.解析：如图，BD＝100，∠BDA＝45°，∠BCA＝30°，设CD＝x，所以(x＋DA

5、)·tan30°＝DA·tan45°，又DA＝BD·cos45°＝100×＝50，所以x＝－DA＝－50＝50(－)m.答案：50(－)8．一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________cm.解析：如图所示，设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点，再爬行到B点，易知在△AOB中，AB＝10cm，∠OAB＝75°，∠ABO＝45°，则∠AOB＝60°，由正弦定理知：x＝＝＝(cm)．答案：9.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙

6、船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，求乙船航行的速度．解：如图，连接A1B2，在△A1A2B2中，易知∠A1A2B2＝60°，又易求得A1A2＝30×＝10＝A2B2，∴△A1A2B2为正三角形，∴A1B2＝10.在△A1B1B2中，易知∠B1A1B2＝45°，∴(B1B2)2＝400＋200－2×20×10×＝200，∴B1B2＝10，∴乙船每小时航行30海里．10．如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算

7、不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知∠ABC＝120°，∠ADC＝150°，BD＝1千米，AC＝3千米．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1.2千米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰(即从B点出发到达C点)．解：由∠ADC＝150°知∠ADB＝30°，由正弦定理得＝，所以AD＝.在△ADC中，由余弦定理得：AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos150°，即32＝()2＋DC2－2··DCcos150°，即DC