（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（四）三角形中的几何计算 新人教a版必修5

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1、课时跟踪检测（四）三角形中的几何计算层级一　学业水平达标1．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为(　　)A.B.C.D．2解析：选B　S△ABC＝AB·AC·sinA＝.2．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为(　　)A．－B.C．－D.解析：选B　设等腰三角形的底边长为a，顶角为θ，则腰长为2a，由余弦定理得，cosθ＝＝.3．在△ABC中，已知面积S＝(a2＋b2－c2)，则角C的大小为(　　)A．135°B．45°C．60°D．120°解析：选B　∵S＝(a2＋b2－c2)＝abs

2、inC，由余弦定理得：sinC＝cosC，∴tanC＝1.又0°

3、析：选A　设另两边长为8x,5x，则cos60°＝，解得x＝2或x＝－2(舍去)．故两边长分别为16与10，所以三角形的面积是×16×10×sin60°＝40.6．在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为________．解析：∵cosC＝，0

4、＝，∴AB＝·AC＝××7＝.答案：8．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为________．解析：不妨设b＝2，c＝3，cosA＝，则a2＝b2＋c2－2bc·cosA＝9，∴a＝3.又∵sinA＝＝，∴外接圆半径为R＝＝＝.答案：9．在△ABC中，求证：b2cos2A－a2cos2B＝b2－a2.证明：左边＝b2(1－2sin2A)－a2(1－2sin2B)＝b2－a2－2(b2sin2A－a2sin2B)，由正弦定理＝，得bsinA＝asinB，∴b2sin2A－a2sin2B＝0，∴左边＝b2－a

5、2＝右边，∴b2cos2A－a2cos2B＝b2－a2.10.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长．解：在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，由正弦定理，得＝，∴sin∠ABC＝＝＝.∵AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC，于是sin∠BAD＝sin∠ABC＝.在△ABD中，AB＝5，sin∠BAD＝，∠ADB＝45°，由正弦定理，得＝，解得BD＝，故BD的长为.层级二　应试能力达标1．△ABC的周长为20，面积为10，A＝60°，则BC的边长等

6、于(　　)A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8解析：选C　如图，由题意得则bc＝40，a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝(20－a)2－3×40，∴a＝7.2．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝，cosA＝，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C．2D．3解析：选A　因为b2－bc－2c2＝0，所以(b－2c)(b＋c)＝0，所以b＝2c.由a2＝b2＋c2－2bccosA，解得c＝2，b＝4，因为cosA＝，所以sinA＝，所以S△ABC＝bcsinA＝×4×2×＝.3．在△ABC中，若b＝2，

7、A＝120°，其面积S＝，则△ABC外接圆的半径为(　　)A.B．C．2D．4解析：选B　∵S＝bcsinA，∴＝×2csin120°，∴c＝2，∴a＝＝＝2，设△ABC外接圆的半径为R，∴2R＝＝＝4，∴R＝2.4．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　　)A.　　　　　B．(10，＋∞)C．(0,10)D.解析：选D　∵＝＝，∴c＝sinC．∴0

8、

9、·

10、

11、·sinA，即＝·

12、

13、·

14、

15、·，所以

16、

17、·

18、

19、＝4，于是·＝

20、

21、·

22、

23、

24、·cosA＝4×＝2.答案：26．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若＋＝6cosC，则＋＝________.解析：∵＋＝6cosC，∴＝6×，∴2a2＋2b2－2c2＝c2，又＋＝＋＝＝＝＝＝＝