2012-2013学年高二数学下学期第二次月考 理 新课标

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1、2012-2013学年度下学期第二次月考高二数学（理）试题【新课标】一、选择题1、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组数据的频数（）A．32B．20C．40D．252、下列程序执行后输出的结果是（）A．-1B．0C．1D．23、在如图的矩形长条中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有（）A．90B．54C．45D．304、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中

2、常数项是（）A．-1B．1C．-45D．455、设是定义在正整数集上的函数且满足当成立时，总可以推出成立，则下列命题总成立的是（）A．若成立B．若成立，则成立C．若成立，则当时，均有成立D．若成立，则当时，均有成立6、在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两数的平方和边在区间[0,10]的概率是（）A．B．C．D．7、在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是（）A．B．[0,0.6]C．(0,0.4]D．[0.6,1)X-101

3、Pabc8、设随机变量X的分布列如右：其中a、b、c成等差数列，若，则的值是（）A．B．C．D．×ABC9、如图所示电路，有A、B、C三个开关，每个开关开或关的概率都是，且相互独立，则灯泡亮的概率（）A．B．C．D．10、自然数按下表的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（）A．20072B．20082C．2006×2007D．2007×2008二、填空题1234121721285.4/9.313.511、已知在某种实践运动中获得一组数据，其中不慎将数据丢失，但知道这四组数据符合线性关系，则与a的近

4、似值为.12、甲、乙、丙三人参加某项测试他们能达标的概率分别为0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率，三人中至少有一人达标的概率13、设随机变量的分布列=14、已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是15、若函数在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围高二年级下学期第二次月考数学（理）试卷答题卡一、选择题（10×5=50分）题号12345678910答案二、填空题（5×5=25分）11、12、13、14、15、三、解答题16、（12分）一个袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋中随

5、机地取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（1）若从袋子中一次取出3个球，求得4分的概率；（2）若从袋子中每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求所得分数的分布列及数学期望。17、（12分）已知数列。（1）求的值；（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。18、（12分）设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是，A、B、C中只有一个发生的概率为，A、B、C中只有一个不发生的概率是。（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；（2）试求A、B、C均不发生的概率。19

6、、（12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=900，CB=1，CA=，AA1=，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1。（1）求证：AM⊥平面A1BC；（2）求二面角B—AM—C的大小；（3）求点C到平面ABM的距离。20、（13分）（普通班做前2问，实验班3问都做）已知函数（1）若函数上的增函数，求k的取值范围；（2）若对任意的x>0都有求满足条件的最大整数k的值。（3）证明：。21、（14分）（普通班做前2问，实验班3问都做）已知A、D分别为椭圆E：的左顶点与上顶点，椭圆的离心率，F1、F2

7、为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且的最大值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OAOB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；（3）设直线l与圆相切于A1，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1，当R为何值时，

8、A1B1

9、取得最大值？并求最大值．高二年级下学期第二次月考数学（理）试卷答案1—5：ACDDD6—10：DABAD11、8，-0712、0.240.9613、14、15、16、（1）从袋中一次取出

10、3个球得4分的概率为234P17、解：18、解：（1）设事件A、B、C发生的概率为x、y，依题意有：19、证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC1A1．∵AM⊆面ACC1A1，∴BC⊥AM．∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B，∴AM⊥平面A1BC．（2）建立坐标系，则20、（1）21.【解析】（1）设P(x，y)