2013-2014学年高中数学 基础知识篇 1.1空间几何体同步练测 苏教版必修2

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1、1.1空间几何体建议用时实际用时满分实际得分90分钟160分一、填空题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是.2．棱长都是的三棱锥的表面积为.3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是.4．正方体的棱长和外接球的半径之比为.5．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是.6．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5

2、，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是.7．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为.(第7题)8．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是.①用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形②几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同③水平放置的矩形的直观图是平行四边形④水平放置的圆的直观图是椭圆9．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()①②③④(第9题)10．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱

3、锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．11．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．12．正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．13．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．(第13题)14．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，则这个长方体的对角线长是________，它的体

4、积为________．15．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．二、解答题（本大题共5个小题，共85分）16．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．17．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第1

5、8题)19．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长．20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高度增加4m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？1.1空间几何体得分：一、填空题1．2．3.4.56．7．8.9.10.

6、11．12．13.14.15.二、解答题16.17.18.19.20.1.1空间几何体一、填空题1．2＋解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝(1＋＋1)×2＝2＋．2．解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×＝．3．50π解析：长方体的对角线是球的直径，l＝＝5，2R＝5，R＝，S＝4πR2＝50π．4．2∶解析：正方体的对角线是外接球的直径．5．π解析：V＝V大－V小＝πr2(1＋1.5－1)＝π．6．160解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而＝152－52，＝92－52，而＋＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2

7、，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．7．解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V＝2×××3×2＋×3×2×＝．8．②解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．平行于z轴的线段的平行性和长度都不变．9．④解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，故为④.10．5，4，3．解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．11．1∶2∶3解析：r1∶r2∶r3＝1∶∶，∶∶＝13∶()3∶()3＝1∶2∶3．12．解析：画出正方体，平面AB1D1与对角

8、线A1C的交点是对角线的三等分点，三棱锥O－AB1D1的高h＝a，V＝Sh＝××2a2×a＝a