高三数学一轮复习三角函数教案示例人教版

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1、三角函数教案示例教学目标:进一步强调三角函数知识，方法体系重点难点:（1）三角公式的综合应用，化简，求值及证明；（2）三角形中有关问题；（3）三角函数的性质的应用典型题目例1．求下列各函数的值域(1)y=sin(cosx)(2)y=cos2x-cosx(3)y=arcsin(cosx)(4)解:(1)函数的定义域为R，令u=cosx,x∈R，则y=sinu,∵x∈R,∴u∈[-1,1]，而y=sinu在[-1，1]上单调递增，∴y∈[-sin1,sin1].(2)函数的定义域为R，令u=cosx(x∈R),则y=u2-u,∵x∈R∴u∈[-1,1],而y=u2-

2、u的对称轴为，，∴.(3)函数的定义域为R，令u=cosx(x∈R),则y=arcsinu,∵x∈R,∴u∈[-1,1],∴.(4)函数的定义域为∵∵，∴,，∴,∴y∈[-2,1].小结:三角函数的值域问题，一般有三种处理途径:一是用三角变形为y=Asin(wx+j)+B型，利用sin(wx+j)的值域处理如例1（4）；二是用换元法转化为代数函数，再用代数函数求最值的不同方法处理，如例1（2）；三是用复合规律分好内外层函数，再用各层函数处理，如例1①③.在各种处理方法中，一定要注意函数的定义域.例2．函数sinx是（）.A、周期为2p的奇函数；B、周期为2p的偶

3、函数；C、周期为p的奇函数；D、周期为p的偶函数解:∵sinx，∴,∴,∴函数f(x)的定义域D为，可知其关于原点对称.又sinx其图象如下:∴选A.小结:处理三角函数的周期，一般（一）需先把函数解析式化简为Asin(wx+j)，Acos(wx+j),Atg(wx+j)或Actg(wx+j)的形式，然后再利用周期公式求周期；或（二）利用函数图象求周期.在应用上述各法处理周期问题时，应注意函数的定义域，否则易错，如例2，若不考虑定义域，则可能错选C.例3．（1）已知函数f(x)=Asin(wx+j)(A¹0,w>0,)的图象关于对称，且周期为p，则:A、f(x)的

4、图象过点；B、f(x)在上为减函数；C、f(x)的一个对称中心为D、f(x)的最大值为A.（2）已知函数f(x)=tg(2x+j)的图象的一个对称中心是，则绝对值最小的j的值为:A、B、C、D、解:（1）∵T=p，∴，∴w=2,又∵f(x)=Asin(2x+j)的图象关于对称，∴又A¹0，∴，∴，∴，又∵，∴k=1,,∴,∵A¹0决定了单调区间，最值，过的定点，但不影响对称中心，故选C.（2）∵f(x)=tg(2x+j)的图象的一个对称中心为，∴当时，tg(2x+j)=0或无意义即或无意义∴∴∵

5、j

6、最小的是所求，∴k=-1,,故选B.小结:y=sinx图象的对

7、称轴为，对称中心为(kp,0)(kÎZ);y=cosx图象的对称轴为x=kp(kÎZ),对称中心为(kÎZ)；y=ctgx及y=tgx的图象的对称中心为.在处理图象的对称中心问题时，注意不在图象上的对称中心是易错点，如例3（2）易忘选B，错选D.例4．求值:.解:小结:化简，求值问题，一般的想法是合并同类项，约分消项(a-a,)或找特殊角的三角函数值，常用技巧是化同角，化同名（切割化弦），降次，运算形式间的互化即:和差化积，积化和差等.如例4，观察角间的关系，7°，15°，8°，而15°=7°+8°，则可建立它们的联系，把7°=15°-8°，再注意名的关系，则可

8、以消项，之后可分约分，15°又是30°的半角，则可以选公式求值了.例5．已知①化简f(x);②若，且，求f(x)的值；解:①分析:注意此处角，名的关系，所以切化弦化同角，2x化x，化同角.②求f(x)即求sinx,此处未知角x，已知角，而，∴可把x化成已知.∵,∴,∴,∴∴.小结:在处理三角函数的求值及由值出角时，要注意角的范围；在求值问题中，也要注意角间的相互关系.例6．已知ΔABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A

9、∴，即∴∵A+B+C=180°且2B=A+C，∴B=60°，A+C=120°，∴，∴∴∵A<60°

10、明及三角形形状的判定，要