高中数学 离散型随机变量的均值与方差学案 新人教a版选修2-3

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1、离散型随机变量的均值与方差导学目标：1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．自主梳理1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)＝____________________________________为随机变量X的均值或___________，它反映了离散型随机变量取值的____________．(2)方差称D(X)＝__________________________为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值

2、E(X)的______________，其________________________为随机变量X的标准差．2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝____________.(2)D(aX＋b)＝____________.(a，b为实数)3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝____，D(X)＝_____________________________.(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝______，D(X)＝____________.自我检测1．若随机变量X的分布列如下表，则E(X)等于(　　)X012345P2x3x7x2

3、x3xxA.B.C.D.2．(2011·菏泽调研)已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为(　　)A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.13．(2010·全国)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A．100B．200C．300D．4004．(2011·浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、

4、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.5．(2011·杭州月考)随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列．若E(ξ)＝，则D(ξ)＝________.探究点一　离散型随机变量的期望与方差例1　袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值．变

5、式迁移1　编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是X.(1)求随机变量X的分布列；(2)求随机变量X的数学期望和方差．探究点二　二项分布的期望与方差例2　(2011·黄山模拟)A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，用ξ表示

6、这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．变式迁移2　某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．探究点三　离散型随机变量期望与方差的应用例3　购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内

7、至少支付赔偿金10000元的概率为1－.(1)求一投保人在一年度内出险的概率p；(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)．变式迁移3　因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达