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《高中数学 直线和圆的位置关系课后练习一(含解析)新人教a版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学直线和圆的位置关系课后练习一(含解析)新人教A版必修2已知直线y=-2x+m,圆x2+y2+2y=0.(1)m为何值时,直线与圆相交?(2)m为何值时,直线与圆相切?(3)m为何值时,直线与圆相离?题1已知直线l:2x+3y+1=0被圆C:x2+y2=r2所截得的弦长为d,则下列直线中被圆C截得的弦长同样为d的直线是( ).A.2x+4y-1=0B.4x+3y-1=0C.2x-3y-1=0D.3x+2y=0题2过点M(2,1)作圆x2+y2=5的切线,求切线方程.题3已知点P
2、(x,y)是圆C:(x+2)2+y2=1上任意一点.求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值.题4求与圆x2+(y-2)2=4相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程.题5从直线x-y+3=0上的点向圆(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值是.题6若⊙O:x2+y2=5与⊙O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是__________.题7已知圆C1:x2+y2+2x+6y+9=0和圆C2:x2+y2−4x+2y−4=0(1)判断两圆的位置关
3、系;(2)求两圆的公共弦所在直线的方程;(3)求两圆公切线所在直线的方程.题1已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.(Ⅰ)求圆的标准方程;(Ⅱ)设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程.题2点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( ).A.相切 B.相交C.相离D.相切或相交课后练习详解题1答案:(1)时,直线与圆相离.详解:由y=−2x+m
4、和x2+y2+2y=0,得5x2-4(m+1)x+m2+2m=0.△=16(m+1)2-20(m2+2m)=-4[(m+1)2-5],当△>0时,(m+1)2-5<0,∴.故时,直线与圆相离.题2答案:C.详解:∵圆x2+y2=r2的圆心O(0,0)到直线l:2x+3y+1=0的距离m=,又直线l:2x+3y+1=0被圆C:x2+y2=r2所截得的弦长为d,∴弦心距,弦长之半与圆半径r组成的直角三角形,即,∵圆心O(
5、0,0)到直线2x+4y-1=0的距离,故A与题意不符;同理可得圆心O(0,0)到直线4x+3y-1=0的距离,故B与题意不符;圆心O(0,0)到直线2x-3y-1=0的距离符合题意;而圆心O(0,0)到直线3x+2y=0的距离故D与题意不符;故选C.答案:2x+y-5=0.详解:由圆x2+y2=5,得到圆心A的坐标为(0,0),圆的半径,而
6、AM
7、=,所以M在圆上,则过M作圆的切线与AM所在的直线垂直,又M(2,1),得到AM所在直线的斜率为,所以切线的斜率为-2,则切线方程为:y-1=-2(x-2)即2x+y-5=0.题1答案
8、:最大值为,最小值为.详解:圆心C(-2,0)到直线3x+4y+12=0的距离为d==.∴P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r=+1=,最小值为d-r=-1=.题2答案:y=0或x+y-=0.详解:设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为0)的直线l方程为x+y=a,则由题意得:x2+(y−2)2=4和x+y=a,消去y得:2x2+(4-2a)x+a2-4a=0,∵l与圆x2+(y-2)2=4相切,∴△=(4-2a)2-4×2(a2-4a)=0,解得a=,∴l的方程为:x+y-=0,当坐标轴上截距都为0时,y=0与
9、该圆相切;故答案为:y=0或x+y-=0.题3答案:.详解:如图设从直线x-y+3=0上的点P向圆C:(x+2)2+(y+2)2=1引切线PD,切点为D,则
10、CD
11、=1,在Rt△PDC中,要使切线长PD最小,只需圆心C到直线上点P的距离最小,∵点C(-2,-2)到直线x-y+3=0的距离CP′最小为,∴切线长PD的最小值为.故答案为.题1答案:4.详解:依题意得
12、OO1
13、==5,且△OO1A是直角三角形,S△OO1A=··
14、OO1
15、=·
16、OA
17、·
18、AO1
19、,因此
20、AB
21、===4.答案:4题2答案:(1)相交;(2)6x+4y+13
22、=0;(3)和.详解:(1)圆C1:x2+y2+2x+6y+9=0化成标准形式:(x+1)2+(y+3)2=1∴圆心C1(-1,-3),半径r1=1同理,得到圆C2:x2+y2−4x+2y−4=0的圆心C2(2,-1),半径r2=3∵
23、r1-r2
24、
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