高中数学人教a版必修2《直线和圆的位置关系》课后练习一（含解析）

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1、（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学直线和圆的位置关系课后练习一（含解析）新人教A版必修2已知直线y=-2x+m，圆x2+y2+2y=0．（1）m为何值时，直线与圆相交？（2）m为何值时，直线与圆相切？（3）m为何值时，直线与圆相离？题1已知直线l：2x+3y+1=0被圆C：x2+y2=r2所截得的弦长为d，则下列直线中被圆C截得的弦长同样为d的直线是（　）．A．2x+4y-1=0B．4x+3y-1=0C．2x-3y-1=0D．3x+2y=0题2过点M（2，1）作圆x2+y2=

2、5的切线，求切线方程．题3已知点P(x，y)是圆C：(x＋2)2＋y2＝1上任意一点．求P点到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值．题4求与圆x2+（y-2）2=4相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程．题5从直线x-y+3=0上的点向圆（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值是．题6若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．题7已知圆C1：x2+y2+2x+6y+

3、9＝0和圆C2：x2+y2−4x+2y−4＝0（1）判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公共弦所在直线的方程；（3）求两圆公切线所在直线的方程．题1已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切．(Ⅰ)求圆的标准方程；(Ⅱ）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程．题2点M(x0，y0)是圆x2＋y2＝a2(a＞0)内不为圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是(　　)．A．相切　　　　　B．相交C．相离D．相切或相交课后练习详解题1答案：（1）

4、线与圆相交；（2）m=或m=时，直线与圆相切；（3）m<或m>时，直线与圆相离．详解：由y＝−2x+m和x2+y2+2y＝0，得5x2-4(m+1)x+m2+2m=0．△=16(m+1)2-20(m2+2m)=-4[(m+1)2-5]，当△＞0时，(m+1)2-5＜0，∴．故时，直线与圆相离．题2答案：C．详解：∵圆x2+y2=r2的圆心O（0，0）到直线l：2x+3y+1=0的距离

5、m=，又直线l：2x+3y+1=0被圆C：x2+y2=r2所截得的弦长为d，∴弦心距，弦长之半与圆半径r组成的直角三角形，即，∵圆心O（0，0）到直线2x+4y-1=0的距离，故A与题意不符；同理可得圆心O（0，0）到直线4x+3y-1=0的距离，故B与题意不符；圆心O（0，0）到直线2x-3y-1=0的距离符合题意；而圆心O（0，0）到直线3x+2y=0的距离故D与题意不符；故选C．答案：2x+y-5=0．详解：由圆x2+y2=5，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径，而

6、AM

7、=，所以M在圆

8、上，则过M作圆的切线与AM所在的直线垂直，又M（2，1），得到AM所在直线的斜率为，所以切线的斜率为-2，则切线方程为：y-1=-2（x-2）即2x+y-5=0．题1答案：最大值为，最小值为．详解：圆心C(－2,0)到直线3x＋4y＋12＝0的距离为d＝＝．∴P点到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值为d＋r＝＋1＝，最小值为d－r＝－1＝．题2答案：y=0或x+y-=0．详解：设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线l方程为x+y=a，则由题意得：x2+(y−2)2＝4和x+y＝a，

9、消去y得：2x2+（4-2a）x+a2-4a=0，∵l与圆x2+（y-2）2=4相切，∴△=（4-2a）2-4×2（a2-4a）=0，解得a=，∴l的方程为：x+y-=0，当坐标轴上截距都为0时，y=0与该圆相切；故答案为：y=0或x+y-=0．题3答案：．详解：如图设从直线x-y+3=0上的点P向圆C：（x+2）2+（y+2）2=1引切线PD，切点为D，则

10、CD

11、=1，在Rt△PDC中，要使切线长PD最小，只需圆心C到直线上点P的距离最小，∵点C（-2，-2）到直线x-y+3=0的距离CP′最小

12、为，∴切线长PD的最小值为．故答案为．题1答案：4．详解：依题意得

13、OO1

14、＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··

15、OO1

16、＝·

17、OA

18、·

19、AO1

20、，因此

21、AB

22、＝＝＝4．答案：4题2答案：（1）相交；（2）6x+4y+13=0；（3）和．详解：（1）圆C1：x2+y2+2x+6y+9＝0化成标准形式：（x+1）2+（y+3）2=1∴圆心C1（-1，-3），半径r1=1同理，得到圆C2：x2+y2−4x+2y−4＝0的圆心C2（2，-1），半径r2=3∵

23、r1-r2

24、