2018届九年级数学上册 22.3 实践与探索教案 （新版）华东师大版

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1、22．3　实践与探索第1课时　利用一元二次方程解决面积、经济类问题【知识与技能】在已有的一元二次方程学习的基础上，知道现实生活中的一些数量关系，能够对生活中的实际问题转化为数学模型，利用一元二次方程解决实际问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效模型．【过程与方法】通过自主探索和合作交流，发现问题、提出问题并尝试解决问题，经历和体验数学发现的过程，培养学生的数学应用能力．【情感态度】在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性，在发现的过程中提高思维品质．【教学重点】列一元二次方程解决实际问题．【教学难点】寻找实际问题中的相等关系，并分析方程

2、的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案．一、创设情境，导入新知问题1：小明家里要建如图所示的一个长方形鸡场，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少呢？问题2：某服装商场将每件进价为30元的内衣，以每件50元售出，平均每月能售出300件，经过试销发现，若每件内衣涨价10元，其销量就减少10件，为了实现每月8700元的销售利润，假如你是商场营销部负责人，你将如何安排进货？[解决此类问题要明确的关系式：商品利润＝每件商品利润×销售件数＝(售价－进价)×销售件数]出示问题，教师倾听学

3、生的交流，指导学生探究，重点关注学生能否找到解决问题的正确方案，帮助分析并提示学生要考虑问题的实际情况．学生分组讨论，交流合作，探求方法，并完成问题．二、合作探究，理解新知探究问题一：与面积有关的问题例1：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m.(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？(2)如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x＋2，渠底为x＋0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：(1)设渠

4、深为xm，则渠底为(x＋0.4)m，上口宽为(x＋2)m，依题意，得：(x＋2＋x＋0.4)x＝1.6，整理，得：5x2＋6x－8＝0，解得：x1＝＝0.8，x2＝－2(舍去)．∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m.(2)＝25天．答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．教师可现场让学生画出图形，点拨问题，引导学生，总结结论．探索思考(1)解决面积问题的关键是什么？(2)怎样快速而准确地解决这类型的题目？引导、点拨、教师点评：准确画出几何图形是解决几何问题的关键．先自主探索，再小组合作，交流总结．探究问题二：与经济有关

5、的问题例2：某水果批发商经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？师生互动分析：本题中涉及的关系有总利润、每千克的利润及销售量的关系、涨价与销售量的关系，因此，涨价与总利润之间有变化关系，设每千克应涨价x元，为了清楚地说明它们之间的关系列表如下：每千克利润(元)销售数量(千克)总利润(元)10500500010＋x500－20x6000　　由学生完成解答过程，并根据题意(商场每

6、天盈利，同时又要顾客得到实惠)对答案进行取舍．老师提问题：如果不这样设未知数(设每千克应涨价x元)，设间接未知数又怎样来解决这些问题呢？学生分组讨论，展示结果，师生共同点评．本题是日常生活中经常遇到的商品经营问题．把其中的已知量与未知量之间的关系，用方程这种工具来表达时，就建立了它的数学模型，转化纯数学知识，通过解方程达到了解决问题的目的．互动训练1．要学生独自完成“创设情境”提出的问题，并展示解题过程．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如

7、果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售2件．(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？解：(1)设每件衬衫应降价x元，得每天售出量(件)每件利润(元)每天盈利(元)　　故列方程为：(20＋2x)(40－x)＝1200，整理得：________________，解之得：x1＝________，x2＝________．因为要尽快减少库存，所以x1＝________(舍去)．(2)这个问题的解决由学生通过分组讨论，找到答案，最后师生共同点评，老师通过此题把二次函数的思想透露给学生，激

8、起学生的求知欲，为以后进一步学习二次函数打下伏笔．三、尝试练习，掌握新知1．教材第40页练习第1、2题．2．请同学们完成《