高中数学 §1.1.7柱、锥、台和球的体积导学案 新人教a版必修2

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1、辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学§1.1.7柱、锥、台和球的体积导学案新人教A版必修2学习目标1.掌握柱、锥、台和球的体积计算公式2.能运用柱、锥、台和球的体积公式进行计算和解决有关实际问题学习过程一、课前准备（预习教材P28~P31，找出疑惑之处）复习1：多面体的表面积就是___________________加上___________复习2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____、______、_______；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是，圆台下底面的半径是，母线长都为，球的半径为R,则____________,____

2、_______，_________________，__________引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？球的体积又是什么呢？二、新课导学※探索新知取一摞纸张放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？（一）祖暅原理祖暅原理：也就是说，夹在间的两个几何体，被平行于这两个平面的所截，如果截得的两个截面的，那么这两个几何体的应用祖暅原理可以说明：（二）、公式柱体体积公式：，（底面积为，高为），特别地，（

3、底面半径为r,高为）锥体体积公式：，（底面积为，高为）特别地，（底面半径为r，高为）台体体积公式：（上、下底面面积分别为，，高为）特别地（上、下底面半径分别为，，高为）球的体积公式：，(球的半径为R)补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离.反思：思考下列问题(1)比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？思考后把关系填入下面的图形中.※典型例题例1.如图所示，在长方体ABCD－A’B’C’D’中，用截面截下一个棱锥C－A’DD

4、’，求棱锥C－A’DD’的体积与剩余部分的体积之比例2．有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？三、总结提升※学习小结1.柱体、锥体、台体、球的体积公式及应用，公式不要死记，要在理解的基础上掌握；2.空间问题转化为平面问题的思想.※知识拓展1、祖暅，祖冲之（求圆周率的人）之子，河北人，南北朝时代的伟大科学家.柱体、锥体,包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来.2、极限的思想推导球的表面积公式

5、过程：如图,将球的表面分成个小球面，每个小球面的顶点与球心连接起来，近似的看作是一个棱锥，其高近似的看作是球的半径.则球的体积约为这个小棱锥的体积和，表面积是这个小球面的面积和.当越大时，分割得越细密，每个小棱锥的高就越接近球的半径，于是当趋近于无穷大时(即分割无限加细)，小棱锥的高就变成了球的半径(这就是极限的思想).所有小棱锥的体积和就是球的体积.最后根据球的体积公式就可以推导出球的表面积公式.学习评价※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增大为原来的（）.（A）6倍

6、（B）9倍（C）12倍（D）16倍2.已知长方体相邻的三个面的面积分别为,,，则它的体积为（）.（A）（B）（C）（D）43.圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长10，则圆台的体积为（）（A）672π（B）224π（C）100π（D）4．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是.5．一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是V，则这个正方体的体积6．把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制成64个半径相等的小金属球（设损耗为零），将这些小金属球表面涂漆，需用油漆