欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29826895
大小:503.56 KB
页数:11页
时间:2018-12-24
《高三数学大一轮复习 平面向量及其线性运算学案 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量及其线性运算导学目标:1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.自主梳理1.向量的有关概念(1)向量的定义:既有______又有______的量叫做向量.(2)表示方法:用来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a,b,…或用,,…表示.(3)模:向量的______叫向量的模,
2、记作________或_______.(4)零向量:长度为零的向量叫做零向量,记作0;零向量的方向是________.(5)单位向量:长度为____单位长度的向量叫做单位向量.与a平行的单位向量e=____________.(6)平行向量:方向______或______的______向量;平行向量又叫____________,任一组平行向量都可以移到同一直线上.规定:0与任一向量______.(7)相等向量:长度______且方向______的向量.2.向量的加法运算及其几何意义(1)已知非零向量a,b,在平面内任取
3、一点A,作=a,=b,则向量叫做a与b的,记作,即=+=,这种求向量和的方法叫做向量加法的.(2)以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作OACB,则以O为起点的对角线就是a与b的和,这种作两个向量和的方法叫做向量加法的.(3)加法运算律a+b=________(交换律);(a+b)+c=____________(结合律).3.向量的减法及其几何意义(1)相反向量与a____________、____________的向量,叫做a的相反向量,记作______.(2)向量的减法①定义a-b=a+________,
4、即减去一个向量相当于加上这个向量的____________.②如图,=a,,=b,则=,=____________.4.向量数乘运算及其几何意义(1)定义:实数λ与向量a的积是一个向量,记作______,它的长度与方向规定如下:①
5、λa
6、=______;②当λ>0时,λa与a的方向______;当λ<0时,λa与a的方向______;当λ=0时,λa=______.(2)运算律设λ,μ是两个实数,则①λ(μa)=________.(结合律)②(λ+μ)a=________.(第一分配律)③λ(a+b)=_______
7、___.(第二分配律)(3)两个向量共线定理:向量b与a(a≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使b=λa.5.重要结论=(++)⇔G为△ABC的________;++=0⇔P为△ABC的________.自我检测1.(2010·四川)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,=16,
8、,
9、则
10、
11、等于( )A.8B.4C.2D.12.下列四个命题:①对于实数m和向量a,b,恒有m(a-b)=ma-mb;②对于实数m和向量a,b(m∈R),若ma=mb,则a=b;③若ma=na(m,n∈R,a≠0),则m=n;
12、④若a=b,b=c,则a=c,其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.43.在ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则等于( )A.-a+bB.-a+bC.a+bD.-a+b4.(2010·湖北)已知△ABC和点M满足++=0.若存在实数m使得+=m,成立,则m等于( )A.2B.3C.4D.55.(2009·安徽)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ,其中λ、μ∈R,则λ+μ=______.探究点一 平面向量的有关概念辨析例1 ①有向线段就是向量,向量就是有向线段
13、;②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;③向量与向量共线,则A、B、C、D四点共线;④如果a∥b,b∥c,那么a∥c.以上命题中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.0变式迁移1 下列命题中正确的有________(填写所有正确命题的序号).①
14、a
15、=
16、b
17、⇒a=b;②若a=b,b=c,则a=c;③
18、a
19、=0⇒a=0;④若A、B、C、D是不共线的四点,则=⇔四边形ABCD是平行四边形.探究点二 向量的线性运算例2(2011·开封模拟)已知任意平面四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点.求证:=(
20、+).变式迁移2(2011·深圳模拟)如图所示,若四边形ABCD是一个等腰梯形,AB∥DC,M、N分别是DC、AB的中点,已知=a,=b,=c,试用a、b、c表示,,+.探究点三 共线向量问题例3如图所示,平行四边形ABCD中,=b,=a,M为AB中点,N为BD靠近B的三等分点,求证:M、N、C三点共线.变式迁移3 设两个非零向量e1和e2不共
此文档下载收益归作者所有