高中数学 2.5 等比数列的前n项和裂项法（一）教案 新人教a版必修5

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1、数列求和之裂项相消法求和（一）教学目标：1 知识与技能目标 掌握裂项相消法解决数列求和问题的基本思路、方法和适用范围。进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。 2 过程与方法目标 经历数列裂项相消求和法的探究过程、深化过程和推广过程。培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力。 3 情感与价值观目标 通过数列裂项相消求和法的推广应用，使学生认识到在学习过程中的一切发现、发明，一切好的想法和念头都可以发扬光大。激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。感悟数学的简洁美﹑对称美。教学重点 ：本节课的教学重点为裂项相

2、消求和的方法和形式。能将一些特殊数列的求和问题转化为裂项相消法求和问题。教学难点本节课的教学难点为用裂项相消法的思维过程，不同的数列采用不同的方法，运用转化与化归思想分析问题和解决问题。考情分析数列求和是高考的重点和热点内容之一，题型以解答题为主，主要考察等差、等比数列的求和公式,以及应用错位相减法、裂项相消法等方法求非等差、非等比数列的和。裂项法是高考常考的一种重要求和法。 学情分析 在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时用到

3、了错位相减法、倒序相加法和裂项相消求和法，本节课在此基础上进一步对裂项相消求和法做深入的研究。本节课的内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，学生能较好的完成本节课的教学任务。今天我们就一起探讨、学习如何利用裂项相消法解决数列求和的问题。教学过程：一、典例剖析典例1求解析：∴典例2已知数列的通项公为，数列，求的前项和。解析：∴变式训练已知，求数列的前n项和解析：∵∴思考：是不是所有的裂项法求和都是把一项裂为两项的差呢？典例3已知等差数列的通项公式为，令，n为偶数，求数列的前n项和。解析：∵又∵n为偶数，∴思考：若n为奇数呢？分析：当n为奇数时,∵∴强调：本题是正负相间裂项成两项

4、和的形式，要特别注意前后项之间的关系！二、课堂小结1、本节课学习的主要裂项形式有：2、“裂项法”一般有两个特点：一是裂项后每个分式的分子相同；二是每项的分母都是两个数（也可能是三个或更多）的乘积，且这两个数的第一个数是前一项的第二个数，如果不具备这些特点，就要进行转化。同时要明确消项的规律，一般情况下剩余项是前后对称的。(续…)三、作业1、（江西）正项数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令=，求数列的前n项和。2.已知数列的通项为，求数列的前n项和。四、板书设计五、教学反思