高三数学一轮复习 19 简单的线性规划问题学案 文

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1、学案19　简单的线性规划问题班级________姓名________【导学目标】1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．【知识梳理】1．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)判断不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证Ax＋By＋C的正负．当C≠0时，常选用原点．对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正

2、值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，①Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0______的区域；②Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0______的区域．(2)画不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域时，边界直线应为实线．画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”2．线性规划的有关概念(1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组．(2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式．(3)线性规划问题：求线性目标函

3、数在约束条件下的最大值或最小值问题．(4)可行解：满足线性约束条件的解(x，y)．(5)可行域：所有可行解组成的集合．(6)最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．3．利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)作出目标函数的等值线．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定最优解．【自我检测】1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)2．不等式(x－2y＋1)(

4、x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(　　)3．设变量x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值为(　　)A．0B．2C．4D．64．若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m等于(　　)A．－2B．－1C．1D．25．若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是__________．探究点一　求目标函数的最值【例1】　设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　　)A．12B．10C．8D．2【变式1】　设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值

5、和最小值分别为(　　)A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11,3探究点二　线性规划的实际应用【例2】　某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？探究点三　利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值【例3】　变量x、y满足(1)设z＝4x－3y，求

6、z的最大值；(2)设z＝，求z的最小值；(3)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．【课后练习与提高】1．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是(　　)A．(0,2)B．(－2,0)C．(0，－2)D．(2,0)2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)A.B.C.D.3．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　)A．4B．3C．4D．34．设变量x，y满足

7、x

8、＋

9、y

10、≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为(　　)A．1，－1B．

11、2，－2C．1，－2D．2，－15．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z等于(　　)A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元6．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是___________

12、___．7．已知实数x、y同时满足以下三个条件：①x－y＋2≤0；②x≥1；③x＋y－7≤0，则的取值范围是______________