高中数学 第15课 直线的参数方程（1）学案 新人教a版选修4-4

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1、第15课直线的参数方程（1）一、学习要求1.掌握直线的参数方程；了解直线的参数方程中的参数的意义；2.会把直线的参数方程化为普通方程；3.能利用直线的参数方程中的参数的意义求两点间的距离。二、先学后讲1.过点，倾斜角为（）的直线的普通方程：.2.直线的参数方程（1）问题提出：在直角坐标系中，给定一点以及倾斜角，可以唯一确定一条直线，也就是说，直线方程可以由点的坐标和倾斜角表示。怎样建立直线的参数方程？也就是选择怎样的参数，才能使直线的任意一点的坐标，与点的坐标及倾斜角联系起来？倾斜角可以与方向联

2、系，点与点可以用距离或线段数量的大小联系，“方向”“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具（向量的坐标表示）建立直线的参数方程。（2）过点，倾斜角为（）的直线的的参数方程（为参数）参数的几何意义：是直线上任意一点到的距离，即.若，则的方向向上；若，则的方向向下；若，则与重合。【要点说明】若直线（为参数）与曲线交于，两点，对应的参数分别为，.则①曲线的弦的长为：；②线段的中点对应的参数的值为：。（若中点恰好是直线的的参数方程中的已知点，则）（3）直线参数方程的其它形式：（为参数）【要点说明】①

3、直线的斜率；②这一形式与（为参数）的区别在于参数没有明确的几何意义，而且一般不成立。三、问题探究■合作探究例1．设直线过点，倾斜角为.（1）求的参数方程；（2）设直线：，与交于点，求点与点的距离。解：（1）由直线的参数方程，得直线的参数方程为：（为参数），即（为参数）.（2）【方法一】直线的参数方程化为直角坐标方程是：由，解得，，∴点的坐标为，∴。【方法二】把直线的参数方程中的，代入直线的方程，得，解得，由的几何意义，得。【点评】利用直线参数方程的几何意义，解决与直线有关的距离问题比较常用，较为

4、方便。■自主探究1．过点，倾斜角为的直线的参数方程是。（答案：（为参数））2.若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率。（答案：）3.直线（为参数）与直线垂直，则常数。解：直线（为参数）的普通方程为，依题意，得，∴。四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1.设直线过点，倾斜角为.（1）求的参数方程；（2）设直线：，与交于点，求。解：（1）由直线的参数方程，得直线的参数方程为：（为参数），即（为参数）.（2）【方法一】直线的参数方程化为直角坐标方程是：,由，解得，，∴点的坐标为，∴点与点的

5、距离为：。【方法二】把直线的参数方程中的，代入直线的方程，得，解得，由的几何意义，得。