高中数学 2.2.3直线的参数方程导学案新人教a版选修4-4

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1、课题2、2、3直线的参数方程课型新授课学习目标1．了解直线参数方程的条件及参数的意义；2.初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。重难点直线的参数方程及其应用．导学过程备注【学前准备】1、若由共线，则存在实数，使得，2、设为方向上的，则=︱︱；3、经过点，倾斜角为的直线的普通方程为。【新课导学】◆探究新知（预习教材P35～P39，找出疑惑之处）1、求这条直线的参数方程.分析：怎样选择参数呢？解：在直线上任取一点Ｍ（x,y），则()，设是直线l的单位方向向量，则=（），因为∥，所以存

2、在实数，使=，即：所以，.即，，.所以，经过点，倾斜角为的直线的参数方程为：2.方程中参数的几何意义是什么？【应用示例】例1．已知直线l：(t为参数)．(1)求直线l的倾斜角；(2)若点M(－3，0)在直线l上，求t，并说明t的几何意义．变式训练：设直线l过点P(－3,3)，且倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程；(2)设此直线与曲线C：(θ为参数)交于A，B两点，求

3、PA

4、·

5、PB

6、.例2已知直线与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长和点到A，B两点的距离之积。变式训练：经过点作直线，交椭圆于两点

7、，如果点恰好为线段的中点，求直线的方程.三、当堂检测1．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是(　　)A.B.C.D.(t为参数)2．直线，(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A、B两点，则AB的中点坐标为(　　)A．(3，－3)B．(－，3)C．(，－3)D．(3，－)3．(2013·湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为________．4．设直线l经过点M0(1,5)、倾斜角为.(1)求直线l的参数方程；(2)求直线l和

8、直线x－y－2＝0的交点到点M0的距离．2、2、3直线的参数方程作业1．直线(t为参数)的倾斜角α等于(　　)A．30°　　　　　　　B．60°C．－45°D．135°2．直线(α为参数，0≤a＜π)必过点(　　)A．(1，－2)　　　　　B．(－1,2)C．(－2,1)D．(2，－1)3．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为(　　)A．1B．－1C.D．－4．(2013·濮阳模拟)若直线(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________.5．(2013·许昌模拟)极坐

9、标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)A．直线、直线　　　　B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线6．原点到直线(t为参数)的距离为(　　)A．1　　　　B．2C．3　　　　D．47．(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(θ为参数，0≤θ≤)和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．8．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(

10、t为参数)求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．9．(2013·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．