高中数学 直线与平面垂直的性质导学案 新人教a版必修2

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1、山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学直线与平面垂直的性质导学案新人教A版必修21.导入新课：问题1：长方体的四条棱、、和都与底面垂直，它们之间具有什么位置关系？.图12-1问题2：已知直线平面，直线平面，那么直线与具有怎样的位置关系？问题3：由以上两个问题，你得出了什么结论？自己能试着证明吗？和其它同学讨论讨论，看看难在哪里？例1：已知直线平面，直线平面，求证：∥.2.直线与平面垂直的性质定理：直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.问题：①定理的符号语言是：②定理的作用是：③定理揭示了什么?3.典型例题：例2：判断下列命题是否正

2、确，并说明理由.⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行；⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行.例3：于点，于点，，，且.求证：∥.例4：是异面直线的公垂线（与都垂直相交的直线），，，，求证：∥.三、课后见功：1.下列四个命题中错误的是（）.A.∥B.∥C.∥D.∥2.平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（）.A.平

3、面必平行于B.平面必垂直于C.平面必与相交D.存在的一条中位线平行于或在内3.已知平面和平面相交,是内一条直线，则有（）.A.在内必存在与平行的直线B.在内必存在与垂直的直线C.在内不存在与平行的直线D.在内不一定存在与垂直的直线4.直线，直线，且∥，则___.5.设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应满足__________________.(至少写出2个不同答案)四、拾遗补缺：※学习小结1.直线与平面垂直的性质定理及应用；2.“平行”与“垂直”关系的相互转化.※知识拓展设和是直线，是平面，则直线与平面垂直还有下列性质：；你能把它们用图

4、形表示出来吗？※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差五、拓展空间：1.已知，，，求证：∥.2.在三棱锥中，，，若是的中点，试确定上点的位置，使得.李林中学