高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定与性质导学案 新人教a版必修2

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1、2.3.1直线与平面垂直的判定与性质【学习目标】1.理解直线与平面垂直的定义；掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；2.理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用；3.了解反证法证题的思路和步骤；4.掌握平行与垂直关系的转化.【学习重点】直线与平面垂直的判定定理及性质定理【知识链接】当两条直线的夹角为，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是相交或异面.【基础知识】1.如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记做.叫做垂线，叫垂面，它们的交点叫垂足.如图所示.2.直线与平面垂直的

2、判定定理一条线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简记：线线垂直，线面垂直）.判定方法还有：（1）定义法（2）两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.3.直线与平面垂直的性质定理（1）一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意直线.（简记：线面垂直，线线垂直）（2）垂直于同一个平面的两条直线平行.（3）过一点仅有一条直线垂直于已知平面（4）过一点仅有一个平面垂直于已知直

3、线【例题讲解】例1判断下列命题是否正确，并说明理由.⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；（√）⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；（√）⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；（√）⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（√）⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（√）⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行.（×）例2已知∥，，求证：.例3已知直线平面，直线平面，求证：∥.变式训练1：在三棱锥V-ABC中，，求证：.【达标检

4、测】1.直线和平面内两条直线都垂直，则与平面的位置关系是（D）.A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能2.下列四个命题中错误的是（D）.A.∥B.∥C.∥D.∥3.已知直线和平面，下列错误的是（D）.A.B.C.∥或D.∥4.是异面直线,那么经过的所有平面（A）.A.只有一个平面与平行B.有无数个平面与平行C.只有一个平面与垂直D.有无数个平面与垂直5.平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（D）.A.平面必平行于B.平面必垂直于C.平面必与相交D.存在的一条中位线平行于或在内6.

5、已知平面和平面相交,是内一条直线，则有（B）.A.在内必存在与平行的直线B.在内必存在与垂直的直线C.在内不存在与平行的直线D.在内不一定存在与垂直的直线7.若平面∥平面,直线,则与_垂直_.8.直线，直线，且∥，则_//_.9.如图，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，求证：面.10求证：三棱锥有两组对棱垂直，第三组对棱一定垂直，顶点在底面的摄影是底面三角形的垂心.【问题与收获】