九年级数学下册《解几何中的最值问题》导学案 苏科版

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1、《解几何中的最值问题》导学案学习目标1、掌握解析几何中求最值问题的常见方法;2、通过解析几何中的有关最值问题的处理,体会转化、数形结合等数学思想方法。一、课前热身1.设实数、满足,则最大值为。2.动点在直线上,则的最小值为。3.以椭圆短轴的一端点和椭圆的两焦点为顶点的三角形的面积为1,则椭圆长轴的最小值为。4.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为。二、典例分析例1.已知圆过两点,,且圆心在上。(1)求圆的方程;(2)设是直线上的动点,,是圆的两条切线,,为切点,求四边形面积的最小值。变题:上述条件不变,求的最小值。例2.椭圆的左、右焦点分别为,,点

2、在椭圆上,且,点到直线的距离为。(1)求椭圆的方程;(2)设点位椭圆上的任意一点,求的最小值。一、课堂巩固1.设实数、满足,则的最大值是最小值是。2.若点在直线上,过点的直线与曲线只有一个公共点,则的最小值为。二、课堂小结三、课后巩固(一)基础练习1.椭圆上的点到焦点的最大距离为。2.直线与坐标轴交于,,若动点在线段上,则=。3.是圆上的动点,定点,,则的最大值为。4.圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为。5.如果点在平面区域上,点在曲线上,那么的最小值为。6.若点满足方程关系式,则的最大值为。7.已知、为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为。8.在

3、平面直角坐标系中,已知点,点在直线上,点满足//,,点的轨迹为曲线。(1)求的方程;(2)为上的动点,为在点处的切线,求点到距离的最小值。9.已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为。(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于,两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值。(一)能力提升10.已知椭圆的左、右顶点分别为和,点为椭圆上位于轴上方的动点,直线,与定直线分别交于点,两点。(1)求证:等于定值;(2)求线段的最小值。11.已知圆的圆心在轴上,半径为1,直线被圆所截的弦长为,且圆心在直线的下方。(1)求圆的方程;(2)设,,若圆是的内切圆,求

4、的面积的最大值和最小值。七、学习反思

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