2018版高中数学 第一章 集合 1.2 集合的基本关系学业分层测评 北师大版必修1

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1、1.2集合的基本关系(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知集合A＝{x

2、x－2≤1，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为(　　)A．3个　　　B．6个　　　C．7个　　　D．8个【解析】　因为集合A＝{x

3、x－2≤1，x∈N*}＝{1,2,3}，所以其真子集个数为23－1＝7，故选C.【答案】　C2．已知{1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合X的个数为(　　)A．2个B．6个C．4个D．8个【解析】　由题意知，集合X中的元素一定含有1,2，另外可从3,4,5中可取0个，取1个，取2个，取3个，∴集合X＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,

4、5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共8个．故选D.【答案】　D3．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于(　　)A．0B．1C．2D．－1【解析】　因为A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则或解得或x＝0时，B＝{0,0}不成立．当x＝1，y＝0时，A＝{1,0}，B＝{0,1}，满足条件．所以2x＋y＝2.故选C.【答案】　C4．已知集合A＝，B＝，则(　　)A．A⊆BB．B⊆AC．A＝BD．A与B关系不确定【解析】　集合A中x＝＝，B中x＝，2k为偶数，k为整数，故A中的元素都是B中的元素，即A⊆B

5、，故选A.【答案】　A5．已知集合A＝{x

6、x是平行四边形}，B＝{x

7、x是矩形}，C＝{x

8、x是正方形}，D＝{x

9、x是菱形}，则(　　)A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D【解析】　选项A错，应当是B⊆A.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C错，正方形一定菱形，但菱形不一定是正方形．选项D错，应当是D⊆A.【答案】　B二、填空题6．已知集合A＝{x

10、－1

11、x

12、，则x＋y＝__________.【解析】　因为A＝B，当x＝4时，B＝{4,16}，A＝{4,16}，即x＝4，y＝16；x＝0时，B＝{4,0}，A＝{0,4}，即x＝0，y＝4；x＝1时，B＝{4,1}，A＝{1,4}，x＝1，y＝4.【答案】　20或4或58．设集合P＝{(x，y)

13、x＋y<4，x，y∈N＋}，则集合P的非空子集的个数是________．【解析】　∵x＋y<4，x，y∈N＋，∴P＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，共有8个子集，其中非空子集有7个．【答案】　7三、解答题9．判断下列各组中两集合之间的关系：(1)P＝{x∈R

14、x2－4＝0}，Q＝{x∈R

15、x2＝0

16、}；(2)P＝{y∈R

17、y＝t2＋1，t∈R}，Q＝{t∈R

18、t＝y2－2y＋2，y∈R}；(3)P＝{x

19、x＝2k，k∈Z}，Q＝{x

20、x＝4k＋2，k∈Z}；(4)P＝{y

21、y＝x2－1，x∈R}，Q＝{(x，y)

22、y＝x2－1，x，y∈R}．【解】　(1)集合P＝{x∈R

23、x2－4＝0}＝{2，－2}，集合Q＝{x∈R

24、x2＝0}＝{0}，所以P与Q不存在包含关系．(2)集合P＝{y∈R

25、y＝t2＋1，t∈R}＝{y∈R

26、y≥1}，集合Q＝{t∈R

27、t＝(y－1)2＋1，y∈R}＝{t∈R

28、t≥1}，所以P＝Q.(3)集合P＝{x

29、x＝2k，k∈Z}是偶数集，集合Q＝{x

30、x＝4k＋2

31、，k∈Z}＝{x

32、x＝2(2k＋1)，k∈Z}＝{…，－6，－2,2,6，…}，显然QP.(4)集合P是数集，且P＝{y

33、y≥－1}，集合Q＝{(x，y)

34、y＝x2－1，x，y∈R}中的代表元素是点(x，y)，所以Q是点集，所以P与Q不存在包含关系．10．已知集合A＝{x

35、1

36、－10时，A＝，又B＝{x

37、－1

38、a≥2，或a≤－2，或a＝0}．[能力提升]1．

39、设集合A＝{x

40、x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x

41、x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x

42、x＝4k＋1，k∈Z}，则集合A，B，C之间关系完全正确的是(　　)A．A≠B，AC，BCB．A＝B，AC，BCC．A＝B，CA，CBD．A≠B，CA，CB【解析】　集合A中元素所具有的特征：x＝2k＋1＝2(k＋1)－1，∵k∈Z，∴k＋1∈Z与集合B中元素所具有的特征完全相同，∴A＝B.当k＝2n时，x＝2