高中数学 2.1.2 函数概念的应用全套教案 新人教a版必修1

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1、1.2.1函数的概念第二课时函数概念的应用【教学目标】1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．3．经历求函数定义域及值域的过程，培养学生良好的数学学习品质。【教学重难点】教学重点能熟练求解常见函数的定义域和值域．教学难点对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．【教学过程】1、创设情境下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？（1）f(x)＝(x－1)0；g(x)＝1；（2）f(x)＝x；g(x)＝；（3）f(x)＝x2；g(x)＝(x+1)2；、（4）f(x)＝

2、x

3、

4、；g(x)＝．2、讲解新课总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同3、典例例1求下列函数的定义域：（1）；（2）；分析：一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．解：（1）由得即，故函数的定义域是，．（2）由得即≤x≤且x≠±，故函数的定义域是{x

5、≤x≤且x≠±}．点评：求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般来说有以下几个：①分式中，分母不等于零

6、．②偶次根式中，被开方数为非负数．③对于中，要求x≠0．变式练习1求下列函数的定义域：（1）；（2）．解（2）由得故函数是{x

7、x<0，且x≠}．（4）由即∴≤x＜2，且x≠0，故函数的定义域是{x

8、≤x＜2，且x≠0}．ABCf说明：若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．因此我们可以知道：对于函数f：AB而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定

9、了．例2．求下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；（2）f(x)=(x-1)2+1．解：（1）函数的定义域为{-1，0，1，2，3}，f(-1)=5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，所以这个函数的值域为{1，2，5}（2）函数的定义域为R，因为(x-1)2+1≥1，所以这个函数的值域为{y∣y≥1}点评：通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我们称为观察法．变式练习2求下列函数的值域：（1），，；（2）；解：（1）．作出函数，，的图象，由图观察得函

10、数的值域为≤＜．（2）解法一：，显然可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为｛y

11、y≠3｝．解法二：把看成关于x的方程，变形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，该方程在原函数定义域｛x

12、x≠－1｝内有解的条件是，解得y≠3，即即所求函数的值域为｛y

13、y≠3｝．点评：（1）求函数值域是一个难点，应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法；（2）求二次函数在区间上的值域问题，一般先配方，找出对称轴，在对照图象观察．4、课堂小结（1）同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同（2）求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函数的图象和性质（或借助基本的函数的值域）由定

14、义域直接推算；二是对于分式函数，利用分离常数法得到y的取值范围．【板书设计】一、函数三要素二、典型例题例1：例2：