高中数学 3.3几个三角恒等式（选讲）学案 苏教版必修4

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1、3.3几个三角恒等式(选讲)一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议和差化积、积化和差公式、方程思想主元思想代换思想了解经历数学探索和发现过程，激发数学发现的欲望和信心，提高三角变换的能力万能公式、半角公式二、预习指导1.预习目标本小节我们来了解几组三角恒等式，包括有和差化积公式、积化和差公式、万能公式和半角公式.学习重点是了解推导这几组公式的思想方法和推导过程，而不是公式的记忆和灵活应用.2.预习提纲(1)知识准备：掌握两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及运用；(2)阅读课本P111～113了解几个三角恒等式、万能公式、半角公式的推导与应用.3.典型

2、例题(1)和差化积与积化和差公式：推导思想是方程组思想与代换思想；；；；例1求值：(1)；(2).分析：这两道题都能用以前学过的方法解决(其中(2)可转化为)，也可用和差化积与积化和差公式，比较一下两种方法吧！解：(1)原式===(2)原式======(2)万能公式，，其中就是正切的二倍角公式，，的推导均可在，的基础上构造二次齐次分式，再分子分母同除以得到.万能公式的用途是用表示角的任何三角函数值，从而实现了从“多元问题”向“一元问题”的转化.例2(1)已知；(2)若，求的值.分析：(1)左、右两边都用表示出来；(2)若用原来的方法，需将与联立方程组，若用

3、万能公式，只需要将条件与结论都统一成证明：(1)左边===右边==∴左边=右边，等式成立.解：(2)设，由已知，化简得.∴==.4.自我检测(1)以下推导过程中正确的是．①；②；③；④.(2)利用积化和差公式化简的结果为．(3)在中，若，则的取值范围是．(4)已知，则．(5)如果，则的值为________________．(6)根据及，若，计算(7)函数的最大值为_________．(8)根据你所掌握的知识，试求出的值.(9)已知，试求出的值.(10)①试用万能公式证明：；②已知，当为第二象限角时，利用(1)的结论求的值.三、课后巩固练习A组1．已知，则．

4、2．化简等于____________________．3．若，则的值是__________．4．已知，则．5．化下式为积的形式：，，__________．6．化简：．7．已知，且，求的值.B组8．求下列各式的值:⑴；(2)；(3)；(4).9．已知，且为锐角，则．10．已知，，分别求和的值．11．已知，且，且．求值：(1)；(2)．C组12．求的值．13．求函数的值域．14．已知正方形的边长为，在边上分别有点，若，求面积的最小值．知识点题号注意点和差化积与积化和差公式关注角的变化，三角函数名称的变化，灵活运用公式，实现三角函数式的和谐统一.万能公式半角公式

5、综合题四、学习心得五、拓展视野我们已经学习了倍角公式，该组公式的作用是已知的三角函数值就能求出的三角函数值，若已知的三角函数值，能否求出的三角函数值呢？在降幂公式，中用“”代“”得，，两边开方可得，，两式相除得：，以上即为半角公式，应用时注意角的所在象限来定符号.另外，正切还有两个不带根号的半角公式：，你能证明它们吗？例(1)求，，的值；(2)已知，的终边在第四象限，求，，的值.分析：利用半角公式时，需先判定半角所在象限，从儿确定其符号.解：(1)，(2)∵的终边在第四象限∴，∴当为偶数时，是第二象限角，此时，，.当为奇数时，是第四象限角，此时，，.