2013年中考数学复习《第1讲 圆》分层训练（3）

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1、第3课时　与圆有关的计算一级训练1．(2012年广东珠海)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为(　　)A．30°B.45°C．60°D．90°2．(2012年贵州铜仁)小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为(　　)A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm23．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为(　　)A．πB．1C．2D.π4．(2011年浙

2、江宁波)如图5－1－59，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为(　　)图5－1－59A．4πB．4πC．8πD．8π5．(2011年江苏淮安)在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧等于________．6．(2012年山东德州)如图5－1－60，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于________．图5－1－607．(2011年山东聊城)如图5－1－61，圆锥的底面半径OB为10c

3、m，它的侧面展开图的扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角α的度数为____________．图5－1－618．(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为______cm9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．10．(2011年四川内江)如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是__________．11．如图5－1－62，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°，则图中阴影的面积等于________(结果中保

4、留π)．图5－1－62二级训练12．(2012年山东泰安)如图5－1－63，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则的长为(　　)A．πB．2πD．3πD．5π图5－1－63　13．如图5－1－64，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为(　　)图5－1－64A．4πB．2πC．πD.14．如图5－1－65，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D.(1)求证：∠CDO＝∠BDO；(2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4

5、，求阴影部分的面积(结果保留π)．图5－1－6515．如图5－1－66，已知在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.图5－1－66(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．三级训练16．如图5－1－67，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．图5－1－67第3课时　与圆有关的计算【分层训练】1．C　2.A　3.C　4.D5．2πcm　6.π　7.120

6、°　8.5　9.3π　10.3011.－　12.B　13.D14．(1)证明：∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，即∠B＝90°.又∵DC⊥OA，∴∠OCD＝90°.在Rt△COD与Rt△BOD中，OD＝OD，OB＝OC，∴Rt△COD≌Rt△BOD.∴∠CDO＝∠BDO.(2)解：在Rt△ABO中，∠A＝30°，OB＝4，∴∠BOC＝60°.∵Rt△COD≌Rt△BOD，∴∠BOD＝30°.∴BD＝OB·tan30°＝.∴S四边形OCDB＝2S△OBD＝2××4×＝.∵∠BOC＝60°，∴S扇形OBC＝＝.∴S阴影＝S四边形OCDB－S扇形OBC＝

7、－.15．(1)解法一：如图D24(1)，过O作OE⊥AB于E，则AE＝AB＝2.在Rt△AEO中，∠A＝30°，cos∠A＝cos30°＝，∴OA＝＝＝4.∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°.∵AC⊥BD，∴＝.∴∠COD＝∠BOC＝60°.∴∠BOD＝120°.∴S阴影＝π·42＝π.解法二：如图D24(2)，连接AD.∵AC⊥BD，AC是直径，∴AC垂直平分BD.∴＝.∴∠BAD＝2∠BAC＝60°.∴∠BOD＝120°.∵BF＝AB＝2，sin60°＝，AF＝AB·sin60°＝4×＝6.∴OB2＝BF2＋OF2，即OB2＝(2)2＋(6－

8、OB)2.∴OB＝4.∴S阴影＝S圆＝π.解法三：如图D24(3)，连接BC.∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵A