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《高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案 新人教a版必修4(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【学习目标】1.学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。2掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.【学习重点】平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用。【基础知识】探究：平面向量数量积的坐标表示问题1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？1. 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 （坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。问题2：如何求向量的模和两点，间的距离？2.平面内两点间的距
2、离公式（1）设则________________或________________。（2）若，，则=___________________（平面内两点间的距离公式）。问题3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？3．两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则＝_________＝_______________向量垂直的判定：设则_________________利用数量积求两向量夹角的步骤：(1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积．(2)利用
3、a
4、＝计算出这两个向量的模．(3)由公式cosθ＝直接求出cosθ的值．(4)在0≤θ≤π内，由cosθ的值
5、求角θ．注释：(1)利用向量可以解决与长度、角度、垂直、平行等有关的几何问题，其解题关键在于把其他语言转化为向量语言，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何的问题转化为向量问题，进而通过向量的运算来研究几何元素间的关系．(2)已知两向量的坐标，根据平面向量的数量积的定义和性质，可以求其数量积、两向量的长度和它们的夹角．此外，求解数量积的有关综合问题，应该注意函数思想与方程思想的运用．【例题讲解】例1：已知a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝例2：若a＝(－3,4)，b＝(2，－1)，且(a－xb)⊥(a－b)，求x的值．例3：
6、设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则
7、a＋b
8、等于例4：已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k＝________．【达标检测】1．已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x等于( )A．3B．1C．－1D．－32．若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且
9、b
10、＝，则b等于( )A．(－3,6)B．(3，－6)C．(6，－3)D．(－6,3)3．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为( )A．B．C．D．4．若a＝(－4,3)，b＝(1,
11、2)，则2
12、a
13、2－3a·b＝________．5．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，
14、c
15、＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角大小为________．【问题与收获】答案：例1：由已知2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，从而a·(2a－b)＝(2,1)·(5，2－k)＝10＋2－k＝0，∴k＝12．例2： 解：∵a－xb＝(－3－2x,4＋x)，a－b＝(－5,5)，(a－xb)⊥(a－b)，∴(－3－2x)×(－5)＋(4＋x)×5＝0，∴3x＋7＝0，∴x＝－．例3：(1)∵a⊥b，∴x－2＝0，∴x＝2．∴a＝(2,1)，
16、∴a＋b＝(3，－1)．∴
17、a＋b
18、＝．例4：∵
19、ka－b
20、＝，
21、a＋b
22、＝＝．又(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2，而ka－b与a＋b的夹角为120°，∴cos120°＝，即－＝，化简整理，得k2＋2k－2＝0，解得k＝－1±．1．B 解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，即3x＋1×(－3)＝0．解得x＝1．故选B．2．A 解析：设b＝λ(1，－2)(λ＜0)，由
23、b
24、＝3可解出λ＝－3．故选A．3．C 解析：＝＝，故选C．4．44 解析：2a2－3a·b＝2×(16＋9)－3×(－4＋6)＝50－6＝44．5．120°
25、解析：a＋b＝(－1，－2)，
26、a
27、＝，设c＝(x，y)，而(a＋b)·c＝，∴x＋2y＝－．又∵a·c＝x＋2y，设a与c的夹角为θ，cosθ＝＝＝－，又∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°．
