高中数学 2.4.2平面向量数量积坐标表示、模、夹角学案 新人教a版必修4

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.4.2平面向量数量积坐标表示、模、夹角学案新人教A版必修4【学习目标】1、平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标表示形式求数量积、向量模及两向量夹角．2、会用两向量的坐标判断它们的垂直关系．【重点难点】1、平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标表示形式求数量积、向量模及两向量夹角．2、会用两向量的坐标判断它们的垂直关系．【学习内容】问题情境导学一、向量模的坐标表示【想一想】(1)①已知，，，，你能求出吗？　②求出的结果与、坐标有何关系？(2)若，，你能用数量积的坐标表示表示出吗？【填一填】(1)若，

2、，则_______________；(2)如果向量起点与终点坐标分别为，，，，那么_______________．二、向量垂直的坐标表示【想一想】已知，，，，若，你能得出，坐标关系吗？【填一填】设，，，，则____________．三、向量夹角的坐标表示【想一想】设、是非零向量，，，，，为与的夹角，你能利用向量数量积的定义及坐标表示出吗？【填一填】___________．【思考】//与的坐标表示有何区别？课堂互动探究【类型一】平面向量的坐标运算例１、已知向量，，，，，．求：①；②；③．变式训练１－１：已知非零向量与同向，，，

3、又，则的坐标为___________．【类型二】向量的垂直问题例2、已知向量，，，，若．试求实数的值．变式训练2-1：已知是坐标原点，、是坐标平面上两点，且向量，，，．若是直角三角形，则___________．【类型三】两向量的夹角问题例3、已知向量，，，，分别确定实数的取值范围，使得①与的夹角为直角；②与的夹角为钝角．变式训练3－１：已知向量，，，，若与的夹角为，求实数的值课堂归纳总结【课堂小结与反思】(1)学会了向量数量积的坐标表示；(2)学会了向量的模、夹角及垂直条件的坐标形式；(3)会利用数量积或垂直可求参数的值，体会了利用方程思

4、想和待定系数法解决问题的思想方法．【课后作业与练习】基础达标(1)已知向量，，，．则等于(A)(B)　　　(C)(D)(2)已知向量，，，，则等于(A)(B)　(C)　(D)(3)已知，，，则是(A)锐角三角形　　　　(B)直角三角形(C)钝角三角形　　　(D)任意三角形(4)，为平面向量，已知，则与夹角的余弦值等于(A)(B)　　　(C)(D)(5)设向量，，则下列结论中正确的是(A)　　　　　　(B)　　　(C)　　　　　　　　(D)与垂直(6)若，，且，则的坐标为______________．(7)已知向量，，则与的夹角的大小为__

5、_____．能力提升(8)已知向量，，，，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是______________．(9)已知向量，，，求的最小值及相应的值(10)已知，，且与满足，其中．①用表示；②求的最小值，并求此时与夹角的大小．