八年级数学下册 3.1.2 分式教案 北师大版

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1、3.1.2分式教案教学目标：1.掌握分式的基本性质和分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力通过对分式的约分提高分析，解决问题的能力；3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．教法及学法指导：教法：由于分式的基本性质和分式的约分与分数的基本性质和分数的约分类似，内容易于同化，因此采用精心设疑、启发诱导，充分发挥学生的主体作用.另外，要熟练掌握分式的基本性质和分式的约分，必须通过练习巩固，因此，练习指导法也是主要的学习方法.学法：由于

2、分式的基本性质和分式的约分与分数的基本性质和分数的约分类似之处，因此指导学生学会运用比较、类比的学习方法记忆、理解知识,然后采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、温故知新，引入新课（投影问题）判断是否是分式？（1）、x取什么值时，分式有意义？（2）、x取什么值时，分式值为零？（学生踊跃回答）生：是分式.生：时，分式有意义.师：你是根据什么判断分式有意义？生：因为分式中分母的值为零时，则分式没有意义，所以当分母时，分式有意义，即.生：时，分式值为零.师：你又是根据什么判断分式值为

3、零？生：因为分式中分母的值为零时，则分式没有意义，所以只有分子且分母时，分式值为零；即.师：通过刚才的题目大家把上节课知识掌握的很好，现在一起看一下下面的题目.（学生踊跃回答）（1）、的依据是什么？生：约分.师：约分依据是什么？生：分数的基本性质:分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.（2）、你认为分式与相等吗？与呢？（学生先独立思考，然后小组交流.）师：可类比分数的基本性质，大胆推理一下.生：都相等.师：为什么可以类比？生：……师：本节课我们就一起探究一下.【教师板书课题——3.1分式

4、（2）】设计意图：以习题的形式回忆分式及分数的知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫.通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据.二、合作探究，获取新知师：因为字母可以表示任何数，所以大家能不能类比分数的基本性质给出分式的基本性质呢？（学生先独立思考类比，然后小组交流，并选代表回答.）生：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变.师：只有数吗

5、？生：整式.（学生重新口述分式的基本性质，教师板书.）分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.（投影分式的基本性质应用一）例2下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）（2）（学生口述过程，教师板书.）解：（1）因为y≠0，所以；（2）因为x≠0，所以.师：在例2中，为什么（1）给y≠0条件，（2）没给x≠0条件呢？（学生小组间探讨归纳）生：因为（1）中没有隐含y≠0，所以括号中指明了y≠0；（2）中隐含着x≠0的条件（否则没有意义）所以题目中没有特别指明x≠0.【牛刀小试

6、】下列等式的右边是怎样从左边得到的?（学生先独立解答，然后选生回答，不足师补充.）例3化简下列分式：.师：上面分式中分子和分母有没有公因式？生：有．师：那么我们可以化简为：解：；．师：例3中，，即分子、分母同时约去了整式；，即分子、分母同时约去了整式．把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．师：分式的约分的步骤是什么？（学生先独立思考，然后小组交流，并选代表回答，不足教师补充.）分式的约分的步骤：(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子

7、和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.师：现在我们一起做两道题.设计意图：通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”.分数是分式的特殊情形.过此例题的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语.继而引出约分和最简分式的概念.三、学以致用，解决问题（投影）做一做：（找两名学生板演，其他同学在练习本上完成，教师巡视学生并辅导，做完后教师

8、展示出答案.）解：；.师：现在大家看一下小颖和小明化简的结果.（投影）议一议：师：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.（学生仔细观察，小组间自由交流并举手回答．）师：【总结】先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．【即学即用】（1）、（2）、想一想：（1）、与是什么关系？与是什么关系？（2）、与是什么关系？