北师大版八年级数学下册3.1.2分式(二)教案.docx

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1、第二课时●课题§3.1.2分式(二)●教学目标(一)教学知识点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义,能将分式化为最简分式.(二)能力训练要求1.能类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系,提高数学运算能力.(三)情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分,推测出分式的基本性质和约分,在学生已有数学经验的基础上,提高学生学数学的乐趣.●教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最

2、简分式.●教学难点分子、分母是多项式的约分.●教学方法讨论——自主探究相结合●教具准备投影片六张:第一张:问题串,(记作§3.1.2A);第二张:例2,(记作§3.1.2B);第三张:例3,(记作§3.1.2C);第四张:做一做,(记作§3.1.2D);第五张:议一议,(记作§3.1.2E);第六张:随堂练习,(记作§3.1.2F).●教学过程Ⅰ.复习分数的基本性质,推想分式的基本性质.[师]我们来看如何做不同分母的分数的加法:1+1.23[生]1+1=13+12=3+2=5.232332666[师]这里将异分母化为同分母,1=13=3,22361=12=

3、2.这是根据什么呢?3326[生]根据分数的基本性质:分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变.[师]很好!分式是一般化了的分数,我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢?Ⅱ.新课讲解1.分式的基本性质出示投影片(§3.1.2A)(1)3=1的依据是什么?62(2)你认为分式a与1相等吗?n2与n呢?与同伴交流.2a2mnm[生](1)将3的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即3=33=1.66632依据是分数的基本性质:分数的分子与分母同乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变.(2)分式与相等,在分式中,≠0

4、,所以==;a1aaaaa12a22a2a2aa2分式n2与n也是相等的.在分式n2中,n≠0,所以n2=n2n=n.mnmmnmnmnnm[师]由此,你能推想出分式的基本性质吗?[生]分式是一般化了的分数,类比分数的基本性质,我们可推想出分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.[师]在运用此性质时,应特别注意什么?[生]应特别强调分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.[师]我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形

5、.下面我们就来看一个例题(出示投影片§3.1.2B)[例2]下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)b=by(y≠0);(2)ax=a.2x2xybxb[生]在(1)中,因为y≠0,利用分式的基本性质,在b的分子、分母中同乘以y,即可2x得到右边,即b=by=by;2x2xy2xy[师]很好!在(1)中,题目告诉你y≠0,因此我们可用分式的基本性质直接求得.可(2)中右边又是如何从左边得到的呢?[生]在(2)中,ax可以分子、分母同除以x得到,即ax=axx=a.bxbxbxxb[生]“x”如果等于“0”,就不行.在ax中,x不会为“0”,如果是“0”,a

6、x中分母就为“0”,分式ax将无意义,所以(2)bxbxbx中虽然没有直接告诉我们x≠0,但要由ax得到a,ax必须有意义,即bx≠0由此可得b≠0且xbxbbx≠0.[师]这位同学分析得很精辟!2.分式的约分.[师]利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.[生]化简一个分数,首先找到分子、分母的最大公约数,然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如312,3和12的最大公约数是3,所以3=33=1.121234[师]我们不妨仿照分数的化简,来推想对分式化简.(出示投影片§3.1.2C)[

7、例3]化简下列各式:(1)a2bc;(2)x21.abx22x1[师]在分数化简中,我们约去了分子、分母的公约数,那么在分式化简中,我们应如何办?[生]约去分子、分母中的公因式.例如(1)中a2bc可分解为ac·(ab).分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质:a2bc=a2bc(ab)=(acab)(ab)=ac.abab(ab)ab(ab)[师]我们可以注意到(1)中的分式,分子、分母都是单项式,把公有的因式分离出来,然后利用分式的基本性质,把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢?同学们可小组讨论.[生]如果分子、分母是单项式,公因式应取系

8、数的最大公约数,相同的字母取它们中最低次幂.[师]回答得很好.可(

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