北师大版八年级数学下册3.1.2分式(二)教案.docx

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1、第二课时●课题§3.1.2分式（二）●教学目标（一）教学知识点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.●教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最

2、简分式.●教学难点分子、分母是多项式的约分.●教学方法讨论——自主探究相结合●教具准备投影片六张：第一张：问题串，（记作§3.1.2A）；第二张：例2，（记作§3.1.2B）；第三张：例3，（记作§3.1.2C）；第四张：做一做，（记作§3.1.2D）；第五张：议一议，（记作§3.1.2E）；第六张：随堂练习，（记作§3.1.2F）.●教学过程Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：1+1.23［生］1+1=13+12=3+2=5.232332666［师］这里将异分母化为同分母，1=13=3,22361=12=

3、2.这是根据什么呢？3326［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？Ⅱ.新课讲解1.分式的基本性质出示投影片（§3.1.2A）（1）3=1的依据是什么？62（2）你认为分式a与1相等吗？n2与n呢？与同伴交流.2a2mnm［生］（1）将3的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即3=33=1.66632依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（2）分式与相等，在分式中，≠0

4、，所以==;a1aaaaa12a22a2a2aa2分式n2与n也是相等的.在分式n2中，n≠0，所以n2=n2n=n.mnmmnmnmnnm［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形

5、.下面我们就来看一个例题（出示投影片§3.1.2B）［例2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）b=by（y≠0）；（2）ax=a.2x2xybxb［生］在（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在b的分子、分母中同乘以y，即可2x得到右边，即b=by=by；2x2xy2xy［师］很好！在（1）中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？［生］在（2）中，ax可以分子、分母同除以x得到，即ax=axx=a.bxbxbxxb［生］“x”如果等于“0”，就不行.在ax中，x不会为“0”，如果是“0”，a

6、x中分母就为“0”，分式ax将无意义，所以（2）bxbxbx中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由ax得到a，ax必须有意义，即bx≠0由此可得b≠0且xbxbbx≠0.［师］这位同学分析得很精辟！2.分式的约分.［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如312，3和12的最大公约数是3，所以3=33=1.121234［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（出示投影片§3.1.2C）［

7、例3］化简下列各式：（1）a2bc;（2）x21.abx22x1［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？［生］约去分子、分母中的公因式.例如（1）中a2bc可分解为ac·（ab）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：a2bc=a2bc(ab)=(acab)(ab)=ac.abab(ab)ab(ab)［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系

8、数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.［师］回答得很好.可（