高三数学 第55课时 直线的方程复习导学案教师版

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1、江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第55课时直线的方程.导学案【学习目标】1．掌握直线方程的五种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）的特点与适用范围；2．熟练地进行直线方程不同形式之间的相互转化；3．能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；【学习重点】直线方程的五种形式的的特点与适用范围，能够选择恰当的方程形式求直线的方程或进行与方程有关的计算.【预习内容】1．直线方程的五种形式名称几何条件方程局限性点斜式过点，斜率为不含垂直于轴的直线斜截式斜率为，纵截距为不含垂直于轴的直线两点式过两点，，，不含垂直于坐标轴的直线截距式在

2、轴、轴上的截距分别为不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式、不全为）【选题意图】考查直线方程的五种基本形式，将其进行对照比较，使学生几何条件与局限性一目了然，有助于学生搞清几种基本形式的区别与联系.2．在等腰中，，点，,而点在轴的正半轴上，则直线的方程为__________________，等腰底边上的高所在的方程为___________.答案：；.【选题意图】考查两点确定一条直线及其方程的求法.3.如果，且，那么直线不通过第_______象限.答案：Ⅲ.【选题意图】考查直线方程的一般式及数形结合的思想.4.下列四个命题：①经过定点的直线都可

3、以用方程表示；②经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示；③不经过原点的直线都可以用方程表示；④经过定点的直线都可以用方程表示其中真命题的个数有____个.答案：个，只有②正确.【选题意图】考查直线方程的几种形式的特点与适用范围.5.过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程是________.答案：或.【选题意图】考查截距、截距式方程及分类讨论的思想，不能遗漏过原点的直线.【典型示例】例1.已知三角形的顶点是、、，试求这个三角形三边所在直线的方程.解：直线过，两点，由两点式得，即.这就是直线的方程.直线在轴上的截距为，斜率是，由斜截式得，即

4、.这就是直线的方程.直线在轴、轴上的截距分别是，由截距式得，即.这就是直线的方程.【选题意图】能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程.例2.（1）求与两坐标轴围成的三角形周长为且斜率为的直线方程；解：设直线方程为，与轴、轴的交点分别是、，由，得，即，∴所求直线方程为.（2）求经过点，且倾斜角是直线的倾斜角的倍的直线方程；解：设直线的倾斜角为，斜率为，则有所求直线的斜率，所求直线的方程为.（3）在直线方程中，当时，有，求此直线方程.解：当的区间的左端点与的区间的左端点对应，的区间的右端点与的区间的右端点对应时，得∴直线方程为.当的区间

5、的左端点与的区间的右端点对应，的区间右端点与的区间的左端点对应时，得∴直线方程为.所以，所求的直线方程为或.【选题意图】意在强调求直线方程的基本方法有直接法与待定系数法，如（1）、（3）采用的就是待定系数法，（2）采用的就是直接法.变式：1直线经过P(－4,6)，与x,y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，求直线的方程.解：设A(a,0),B(0,b)，则，所以直线的方程为，即：3x－2y＋24＝0　2、过点P(2,1)作直线交x,y轴正半轴交于A，B两点，当

6、PA

7、·

8、PB

9、＝4时，求直线的方程.解：设直线：.令y＝0和x＝0得∴

10、PA

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12、·

13、PB

14、＝，∴k2＝1，即k＝±1，又由题意知k＜0，∴k＝－1.∴直线的方程为x＋y－3＝0.点评：经过一点，求直线方程时，常用点斜式，但解题时要对k分类讨论.注意本题中的隐含条件“k＜0”，否则会增解.例3.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，求△面积的最小值及此时直线的方程.解:（法1）设直线:,分别令，，得,。,当且仅当，即时,△的面积取最小值，此时直线的方程为，即.（法2）设、，（显然），则直线的方程为yxoABMN∵直线过点∴由，得，，故面积.当，即，时，，此时直线的方程为.（法3）过分别作、轴的垂线、（为垂足），

15、并设，则＝.∴当，即时，.此时直线的斜率，直线方程为，即.【选题意图】本题从确定直线的不同条件入手，如：斜率、截距、倾斜角，分别给出了不同的解法，从中看出求直线方程的灵活性.重在强调方法.【变式训练1】过点作直线分别交轴正半轴于两点.当最小值时，求直线的方程.（答案：）【变式训练2】已知直线过点，且与轴、轴分别交于点、，记△面积为，如果符合条件的直线能作且只能作三条，则______.（答案：）【课堂小结】1．直线方程有五种形式，其中四种为特殊形式，一种是一般式，应关注其各自的特点与适用范围，尤其是其局限性（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）

16、，因为往往成为分类讨论的依据；2．直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为或直线过原点；直线两截距绝对值