高三数学复习学案--直线方程1

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1、华实高中2010届高三数学学案直线的方程【知识点梳理】1，两个基本概念：与直线平行的向量称为直线的方向向量，记为．与直线垂直的向量称为直线的法向量，记为．2，直线方程的几种常见形式：（1）点方向式方程：，其中是直线的一个方向向量，点是直线上的一点。（2）点法向式方程：，其中非零向量是直线的一个法向量，点是直线上的一点。（3）点斜式方程：，其中是直线的斜率，点是直线上一点。（4）斜截式方程：，其中是直线的斜率，是直线在轴上的截距。（5）一般式方程：（不全为零）（6）过点与轴垂直的直线方程是过点与轴垂直的直线方程是【课前

2、练习】⒈过点，方向向量为的直线的点方向式方程为⒉若直线过点，且与向量垂直，则的点法向式方程为⒊直线的一个法向量是一个方向向量是⒋连接、两点直线的一个方向向量是一个法向量是5.如果那么直线不经过象限。【典型例题】⒈已知：点和是三角形的三个顶点．求：⑴BC边所在的直线方程；⑵BC边上的高AD所在直线的方程．华实高中2010届高三数学学案2．由下列条件写出直线的方程：⑴过点且平行于直线；⑵过点且垂直于直线；(3)直线的法向量是（2，-1），且它与y轴的交点离原点的距离为3；(4)直线过点（1，2）且与点M（2，3）和N（4

3、，-5）的距离相等。3．已知：直线的方程为：（其中a为实数）．⑴求证：不论取何值，直线恒过定点；⑵记⑴中定点为，若（O为原点），求：实数的值。【课后练习】1．若直线一个法向量是，则2．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线方程为3．过点且垂直于直线的方程是4．已知：点和是的三个顶点．求：⑴边垂直平分线的方程；⑵边上的高所在直线的方程．5．已知：中，，，向量，且与边平行，求的两条直角边所在的直线方程。6．求分别满足下列条件的直线的方程：⑴直线过点且平行于直线；⑵直线过点且垂直于直线；⑶原点O，且在直线上

4、的射影为H；⑷直线过点，分别交轴、轴的正半轴于点两点，的面积最小。华实高中2010届高三数学学案直线的倾斜角和斜率命题教师：徐素琳【知识点梳理】1.倾斜角：当直线与轴相交时，设与轴相交于点M，称将轴绕点M按逆时针方向旋转至与直线重合时所转的最小正角为直线的倾斜角；当直线与轴平行或重合时，规定直线的倾斜角。所以直线的倾斜角的范围是．2.斜率：当时，称为直线的斜率，记为，即；当时，直线的斜率不存在。注意：并非任何直线都有斜率，但任何直线都有倾斜角。3.若直线经过点，则=4.若直线的一个方向向量则直线的斜率=5.若直线的斜

5、率为，则其倾斜角=6.求动直线的斜率或倾斜角的范围，可利用函数，的图象。【课前练习】1．若两点在同一直线上，则直线的斜率=2．直线的斜率=3．若直线的倾斜角为，则=4．直线的倾斜角为5．已知点，MP连线的倾斜角为，且，则点M的坐标为【典型例题】1．已知直线的倾斜角是，且，是这条直线上的三个点，求的值。2．（1）已知直线l过点、，求l的斜率和倾斜角；（2）已知直线，求直线的倾斜角。3．（1）已知直线l的倾斜角，求斜率k的取值范围；（2）已知直线l的斜率，求直线倾斜角的取值范围。华实高中2010届高三数学学案【课后练习】

6、1．若三点，，在同一直线上，则实数b等于……………………()A．2B．3C．9D．－92.经过两点和的直线的倾斜角是…………………………………………………………………()A．B．C．D．3．若斜率为3的直线过点，则4．直线的倾斜角是5，若直线的倾斜角为，则的取值范围是6．已知：直线，求这条直线倾斜角。7．已知，直线：，求直线斜率和倾斜角的取值范围。8．求过点（），且倾斜角为直线的倾斜角的一半的直线方程。9．若直线过点（），且倾斜角为直线的倾斜角的两倍，求直线的直线方程。