高三数学大一轮复习 6.4专题一 数列的通项导学案

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1、6.4专题一数列的通项【考纲目标】掌握求数列通项的几种常用方法一、合作，探究，展示，点评题型一累加法例1　在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，求an.思考题1：(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项公式an＝________.(2)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1，求数列{an}的通项公式．题型二累乘法例2　设数列{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，求数列{an}的通项公式思考题2：已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an，求通项公式an.

2、题型三换元法例3　数列{an}，a1＝，a2＝，当n≥3时，an－an－1＝(an－1－an－2)，求通项公式an.思考题3：(1)若数列{an}中，a1＝3且an＋1＝a(n是正整数)，则它的通项公式an＝________.(2)已知数列{an}中，其中a1＝1，且当n≥2时，an＝，求通项公式an.题型四待定系数法(构造新数列法)例4　(1)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求通项公式an.(2)在数列{an}中，a1＝－1，an＋1＝2an＋4·3n－1，求通项公式an.(3)在数列{an}中，a1＝－1，a2＝2，当n∈N*，an＋2＝5an＋

3、1－6an，求通项公式an.思考题4：数列{an}满足a1＝，＝，anan＋1<0，求数列{an}的通项公式．题型五公式法例5　数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝4，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.求数列{an}的通项公式．思考题5.(1)已知{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，则通项公式an＝________.(2)若an>0，＝，则通项公式an＝________.二、知识小结（1）求数列通项公式的几种方法（2）要依据递推公式的特征确定正确的求通项方法《数列的通项》课时作业1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．15　　

4、　　　　B．16C．49D．642．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a2013等于(　　)A．2013×2014B．2012×2013C．2011×2012D．2013×20133．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且＋＝(n≥2)，则xn等于(　　)A．()n－1B．()nC.D.4．已知数列{an}中a1＝1，an＝an－1＋1(n≥2)，则an＝(　　)A．2－()n－1B．()n－1－2C．2－2n－1D．2n－15．若数列{an}的前n项和为Sn＝an－3，则这个数列的通项公式an＝(　　)A．2(n2＋n＋1)B．2·3nC．3·2

5、nD．3n＋16．(2015·衡水调研)运行如图的程序框图，则输出的结果是(　　)A．2014B．2013C.D.7．在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋，则通项公式an＝________.8．数列{an}的首项a1＝，其前n项和Sn＝n2an(n≥1)，则数列{an}的通项公式为________．9．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，有an＝3an－1＋2，则an＝________.10．在数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1＋2n＋1(n≥2)，则an＝________.11．若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公

6、式an＝________.12．已知{an}满足a1＝1，且an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．13．如下图，它满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n≥2)第2个数是________.14．数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a，Sn＋1＝2Sn＋n＋1，n∈N*，求{an}的通项公式．15．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式．