高中数学 第三章 空间向量与立体几何 立体几何中的向量方法（二）学案 新人教a版选修2-1

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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学第三章空间向量与立体几何立体几何中的向量方法（二）学案新人教A版选修2-1【学习目标】：利用向量方法证明线、面平行、垂直关系【学习重难点】学习重点：用向量方法证平行、垂直关系的依据。学习难点：向量方法证明线面平行垂直的顺推与逆推。【问题导学】回顾上节课中证明线、面平行和垂直的判定依据【对应检测】典型例题例1：　已知平面α经过三点A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2，0)，试求平面α的一个法向量．例2：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.例3：在正方体

2、ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，试在棱BB1上找一点M，使得D1M⊥平面EFB1.基础题组在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点，求证：是平面A1D1F的法向量.2如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝，EF＝2.求证：AE∥平面DCF.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C⊥A1B.求证：AC1⊥A1B.一、选择题1.已知A（3，5，2），B（-1，2，1），把按向量a＝(2,1,1)平移后所得的向量是(　　)A．(－

3、4，－3,0)B．(－4，－3，－1)C．(－2，－1,0)D．(－2，－2,0)2．平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α与平面β的位置关系是(　　)A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定3．从点A(2，－1,7)沿向量a＝(8,9，－12)的方向取线段长AB＝34，则B点的坐标为(　　)A．(－9，－7,7)B．(18,17，－17)C．(9,7，－7)D．(－14，－19,31)4．已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则(　　)A．x＝6，

4、y＝15B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝5．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则(　　)A．l∥αB．l⊥αC．lαD．l与α斜交二、填空题6．已知A(1,1，－1)，B(2,3,1)，则直线AB的模为1的方向向量是________________．7．已知平面α经过点O(0,0,0)，且e＝(1,1,1)是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内任意一点，则x，y，z满足的关系式是________________．8．若直线a和b是两条异面直线，它们的方向向量分别是(1,1,1)

5、和(2，－3，－2)，则直线a和b的公垂线(与两异面直线垂直相交的直线)的一个方向向量是________．三、解答题9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.拓展提升：如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A′B′C′D′中，AP＝BQ＝b(0

6、面PQEF所成角的正弦值．【反思小结】课堂小结：1．用待定系数法求平面法向量的步骤：(1)建立适当的坐标系．(2)设平面的法向量为n＝(x，y，z)．(3)求出平面内两个不共线向量的坐标a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．(4)根据法向量定义建立方程组.(5)解方程组，取其中一解，即得平面的法向量.2．平行关系的常用证法＝λ.证明线面平行可转化为证直线的方向向量和平面的法向量垂直，然后说明直线在平面外，证面面平行可转化证两面的法向量平行．3．垂直关系的常用证法要证线线垂直，可以转化为对应的向量垂直．要证线面垂直，可以转化为证明这条

7、直线与平面内两条相交直线垂直．要证面面垂直，可以转化为证明两个平面的法向量垂直．