八年级数学下册《17.2.1 平面直角坐标系》导学案（新版）华东师大版

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1、17.2.1平面直角坐标系【学习目标】1.了解平面直角坐标系的特征.2.已知坐标平面上的点,会确定该点的坐标;已知点的坐标会确定该点的位置.3.了解平面上象限点、坐标轴上点、对称点(关于x轴、y轴和原点对称的两点)的坐标特征.理解点的坐标与点的一一对应关系.5、通过操作、探究,体验解析法和图象法表示函数关系的相互转化,感受数形结合的数学思想.重点:学会用描点法画出一些简单的函数图象.难点:正确理解有序实数对与平面上点的一一对应关系,理解函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系.一、学前准备（自主学习）思考并完成课本34---

2、35页，并完成试一试的内容。二、合作探究：1.情境导入观察(“用坐标来确定位置”课件):幻灯片1(如图18-2-1所示):在电影院或教室里如何找到自己的座位?幻灯片2:怎样确定北京在中国地图上的位置?幻灯片3:雷达怎样描绘轮船在海洋中的位置?思考:表示平面上点的具体位置至少需要几个数据来刻画?2.课前热身回顾:(1)怎样表示数轴上点的位置?数轴上的点与实数存在怎样的对应关系?(2)各种统计图具有怎样的共同特征?答案:(1)数轴上可以用一个实数表示点的位置;实数与数轴上的点成一一对应关系.(2)各种统计图都有纵、横两条数轴来表示两个

3、变量之间的相依关系──函数关系.3.合作探究(1)整体感知为了表示平面内点的位置,本节课我们将着重学习平面直角坐标系的相关知识.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片4.在数学中,我们可以用一对有序实数对来确定平面上点的位置.在平面上画两条有公共原点且互相垂直的数轴(如图17-2-2所示),这样就建立了平面直角坐标系.通常把水平向右方向的数轴叫做x轴或横轴;铅直向上方向的数轴叫做y轴或纵轴;两条坐标轴的公共原点叫做坐标系的原点.建立了坐标系的平面叫做坐标平面.在坐标平面中,两条坐标轴把坐标平面分成几个部分?生:对照图形

4、回答问题.明确坐标轴(横轴和纵轴的统称)把坐标平面分成四个部分(图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ),依次叫做第一、二、三、四象限(坐标轴不属于任何象限).互动2师:请同学们在几何练习簿中建立坐标系,在坐标平面内任取一点P,过点P分别作横轴和纵轴的垂线,分别标出垂足M、N,垂足M、N分别在两条坐标轴上各有几个实数和它相对应?生:动手操作,举手回答问题.明确垂足M、N分别在横轴和纵轴上对应的实数都是唯一的(如图17-2-2所示),其中垂足M在横轴上对应的实数3叫做点P的横坐标;垂足N在纵轴上对应的实数2叫做点P的纵坐标;我们把符号(3,2)

5、叫做P的坐标(注:横坐标一定要写在前面,纵坐标要写在后面).由此可知,在平面内任取一点,总有唯一的有序实数对和它对应.互动3师:已知点P1的坐标为(2,3),请在上述所画的坐标平面内画出符合这种条件的点,满足这种条件的点能画出几个?生:动手尝试,交流画图的结果,并回答问题.明确在给定点的坐标的情况下,所画出的点是唯一的.说明任给一点的坐标,坐标平面内都有唯一的一个点和它相对应.归纳可知:有序实数对(点的坐标)与平面内的点成一一对应关系.互动4师:请阅读教材第31页“试一试”中的内容,并解答问题1和2(如图17-2-3所示).生

6、:动手操作,交流结果,举手回答问题.明确象限内点的坐标具有的特征是:点在第一象限(+,+);点在第二象限(-,+);点在第三象限(-,-);点在第四象限(+,-);坐标轴上点的坐标的特征:点在横轴上点的纵坐标是0;点在纵轴上点的横坐标是0;坐标系原点(0,0).互动5师:请同学们在直角坐标系中描出点P(-3,-4),再按照下列要求画出它的对称点,然后回答提出的问题.(1)画出点P关于x轴的对称点P1;(2)画出点P关于y轴的对称点P2;(3)画出点P关于坐标系原点的对称点P3.观察上述各对对称点的坐标特点,你有什么发现?生:动

7、手操作,讨论画图和个人猜想的结果,小组选出代表回答问题.师:利用多媒体演示幻灯片5,验证同学们的操作结果.三、展示点评师生共同归纳可得:(1)关于x轴对称的两点其横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的两点其横坐标互为相反数,纵坐标相同;(3)关于原点对称的两点其横、纵坐标都互为相反数.四、反馈练习（运用知识）(多媒体演示)(1)在平面直角坐标系中的点与有序实数对之间成一一对应关系.(2)如果点P(x,y)的坐标满足xy>0,那么点P在第一、三象限,如果满足xy=0,那么点P在坐标轴上.(3)如果点P(m-2,m-3)在

8、第四象限,那么m的取值范围是2