八年级数学上册 2 轴对称的图形小结与思考导学案（新版）苏科版

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1、轴对称图形课题：小结与思考学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质及画轴对称图形步骤，会设计简单的轴对称图案.2.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3.掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质.重点、难点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达.学习过程一.【知识回顾】1．轴对称的性质:（1）关于直线成轴对称的图形；（2）如果两个图形成轴对称，那么是对称点连线的；（3）轴对称图形中，两条成轴对称的线段的“走向”只有两种可能：它

2、们所在直线或它们所在直线的交点在上.2．如图，直线l⊥AB,垂足为O,且0A=OB,若点P在l上，那么PA____PB。依据是反之，若已知PA=PB,则，依据是；3．如图，若点P在∠AOB的平分线上，且，则=。依据是.反之，若点P在∠AOB内，，且，连结OP，则OP是_______________。依据是____________________BACDPONMBA4．等腰三角形的性质与判定：（1）等腰三角形的_______、______、_____互相重合。如图在△ABC中，①∵如图在△ABC中AB＝AC,BD＝DC∴__⊥

3、_；___=__.②∵AB＝AC,AD⊥BC∴_________；_.③∵AB＝AC,AD平分∠BAC∴________；_.（2）如图：在△ABC中，∵______=______，∴______=_____（等角对等边）。5．等边三角形的性质与判定：（1）特殊性质：等边三角形的________都相等，三个内角都等于______.（2）判定方法①_____的三角形是等边三角形；②__________的三角形是等边三角形.；③有的三角形是等边三角形.二.【问题探究】问题1．如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边L建一水

4、厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.BLA.问题2．(1)如图（1），在5×5的正方形网格中，以AB（1×2网格矩形对角线长）为边的等腰三角形有个.____AB(2)如图（2），已知线段AB的端点B在直线上（AB与不垂直）在直线上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点能找个，请你找出所有符合条件的点。ABl图（2）图（1）问题3．（1）如图，点O是线段AD的中点，分别

5、以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小.CBODAE（2）如图，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.BAODCE三.【拓展提升】问题4.探索与证明：（1）如图1，直线m经过等边△ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线m绕着点

6、A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．图2mEDCBA图1mEDCBA四.【课堂小结】通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？五.【反馈练习】1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点2.下列命题中：①一对全等三角形组成的图形是轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边的中线；③成轴对称的图形的对称点一定在对称轴的两侧；④线段的对称轴

7、只有一条是它的垂直平分线.错误的说法有（　　）个A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AC=9cm，△ABE的周长为16cm，则AB＝cm.4.等腰三角形一个角是100°，则底角为.等腰△ABC中，∠A=30°,则∠B=.5．若等腰三角形的一边长为2cm，周长为10cm，则另外两边长为_____.6.等腰三角形底边长6cm，一腰中线把它周长分为两部分的差为2cm，则该三角形腰长_______.7.如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，

8、BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能用直尺、圆规画出仓库的位置吗？8.如图，AD是△ABC的角平分线，BE∥DA，交CA的延长线于E，F是BE的中点，请猜想AF与BE的位置关系，并请说明理由.