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1、一、实验名称实验三:数值积分二、实验目的及要求1.让学生掌握复化梯形法,复化Simpson法和Romberg公式以及变步长梯形法,变步长Simpson法2.让学生能够用这些方法解决一些具体问题三、实验环境每人一台计算机，要求安装WindowsXP操作系统，Microsoftoffice2003、MATLAB6.5(或7.0).四、实验内容1．从地面发射一枚火箭,在最初80s内记录起加速度如下表,试求火箭在第50s,80s时的速度.t(s)01020304050607080a(m/s)30.0031.6333.4435.4737.7540.3342.3946.6950.67要求:分别用复
2、合梯形法,复合Simpson法和Romberg公式计算.2．给定积分和,分别用下列方法计算积分值要求准确到,并比较分析计算时间.1)变步长梯形法;2)变步长Simpson法;3)Romberg方法.五、算法描述及实验步骤第一题：复合梯形法：输入被积函数数据点t,a.输出积分值V1,V2.复合Simpson法：输入被积函数数据点x,y.输相邻数据点间的中间时刻，用向量t存放。输出积分值V1,V2步1用数据点向量x,y拟合相对应的5次，8次多项式。步2根据拟合的多项式算出t向量对应的a.步3根据上述公式：v110/6*[y(1)+4*[a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)]+2
3、*[y(2)+y(3)+y(4)+y(5)]+y(6)]V210/6*[y(1)+4*[a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)]+2*[y(2)+y(3)+y(4)+y(5)+y(6)+y(7)+y(8)]+y(9)]步4输出V1，V2Romberg积分法.根据已知数据对其进行多项式拟合得出p(x);f(x)p(x);输入被积函数f(x)，积分区间端点a,b,允许误差输出Romberg积分值步1步2反复执行步3→步9.步3步4反复执行步5→步6.步5步6若x≥b,则退出本层循环.步7执行步8执行步9若e≤且k≥5,则退出循环.步10步11输出第二
4、题：变步长梯形法：输入被积函数f(x),积分区间端点a,b和允许误差.输出复合梯形积分值步1步2步3反复执行步4→步10步4步5反复执行步6→步7步6步7若x≥b，则退出本层循环步8步9步10若e≤,则退出循环步11步12输出变步长Simpson法：步1定义被积函数f(x)步2输入积分区间端点a,b和允许误差步3开始计时：tic步4调用基于变步长Simpson积分函数[S,n]=quad(‘f’,a,b,tol)步5结束计时：t2=tocRomberg积分法：输入被积函数f(x),积分区间端点a,b和允许误差输出Romberg积分值步骤编写函数式M文件定义北极函数，输出相应数据，然后调
5、用Romberg积分程序。六、调试过程及实验结果:第一题：（1）．复合梯形法：t=[01020304050607080];a=[30.0031.6333.4435.4737.7540.3342.3946.6950.67];>>v1=10/2*[a(1)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5))+a(6)]v1=1.7345e+003>>vpa(v1,6)ans=1734.55v2=10/2*[a(1)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8))+a(9)]v2=3.0803e+003>>vpa(v2,7)ans=3080.350（2）.复合Sim
6、pson法：x=[01020304050];y=[30.0031.6333.4435.4737.7540.33];t=0:0.1:50;p5=polyfit(x,y,5);t=[515253545];a=polyval(p5,t)lua=30.796232.509434.425736.576438.9978y=[30.0031.6333.4435.4737.7540.33];>>v1=10/6*[y(1)+4*[a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)]+2*[y(2)+y(3)+y(4)+y(5)]+y(6)]v1=1.7336e+003>>vpa(v1,7)ans=1733
7、.554x=[01020304050607080];y=[30.0031.6333.4435.4737.7540.3342.3946.6950.67];t=0:0.1:80;p8=polyfit(x,y,8);t=[515253545556575];a=polyval(p8,t)lua=31.242632.400234.479836.528239.078441.377243.942250.2328y=[30.0031.6333.4435.473
