《数值分析论》word版

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1、成绩评定表学生姓名王思遥班级学号1009010213专业信息与计算科学课程设计题目数值分析算法案例评语组长签字：成绩日期20年月日21课程设计任务书学院理学院专业信息与计算科学学生姓名王思遥班级学号1009010213课程设计题目数值分析算法案例实践教学要求与任务:要求：格式以学校毕业论文格式要求为准，不准粘贴图片，尤其公式。对每个试验，要求有：实验基本原理，实验目的，实验内容及数据来源和实验结论。以班级为单位统一装订封皮。6月25日，十八周的周二交论文每人至少四个实验，最少15页任务（实验项目）：线性方程组数值解法参考

2、题目：（1)列主元Gauss消去法（2）LU分解法插值法和数据拟合参考题目：（1）Lagrange插值（2）Newton插值（3）最小二乘拟合数值积分参考题目：（1）复化Simpon积分（2）变步长的梯形积分公式（3）龙贝格求积公式常微分方程数值解Runge-Kutta方法数值方法实际应用用数值方法解决实际问题（自选）工作计划与进度安排:线性方程组数值解法（4学时）插值法和数据拟合（4学时）数值积分（4学时）常微分方程数值解（4学时）数值方法实际应用（4学时）答辩（4学时）指导教师：201年月日专业负责人：201年月日学

3、院教学副院长：201年月日21摘要现如今几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学和计算材料学等，计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。我们知道，计算能力是计算工具和计算方法的效率的乘积，提高计算方法的效率与提高计算机硬件的效率同样重要。科学计算已用到科学技术和社会生活的各个领域中。数值分析也称计算科学，是数学科学的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及理论与软件实现，用计算机求解科学技术问题通常经历一

4、下步骤：1、根据实际问题建立数学模型2、由数学模型给出数值计算方法3、根据计算方法编制算法程序（数学软件）在计算机上算出结果数值计算方法是一种利用计算机解决数学问题的数值近似解方法，特别是无法用人工过计算器计算的数学问题。数值计算方法常用于矩阵高次代数方程矩阵特征值与特征向量的数值解法，插值法，线性方程组迭代法，函数逼近，数值积分与微分，常微分方程初值问题数值解等。通过数值计算方法与实验将有助于我们理解和掌握数值计算方法基本理论和相关软件的掌握，熟练求解一些数学模和运算。并提高我们的编程能力来解决实际问题，论文用到了LU

5、分解法，拉格朗日数值法求解，龙贝格求积公式，Runge-Kutta方法，最小二乘法。关键词：数值分析；LU分解法；最小二乘法21目录实验一LU解法解线性方程组11.1实验目的与要求11.2实验基本原理11.3数据来源与求解21.4实验结论5实验二拉格朗日插值法数值求解52.1实验目的与要求52.2实验的基本原理52.3数据来源与求解62.4实验结论7实验三龙贝格求积公式求数值积分73.1实验目的与要求73.2实验基本原理73.3数据来源与求解83.4实验结论10实验四用Runge-Kutta方法求常微分方程数值解114.

6、1实验目的与要求114.2实验基本原理114.3数据来源与求解124.4实验结论13实验五最小二乘法拟合温度问题145.1实验目的145.2实验原理145.3数据来源与求解155.4实验结论16心得体会17参考文献1821实验一LU解法解线性方程组1.1实验目的与要求1了解LU解法以及求解线性方程组的基本原理2了解什么样的问题可以用LU分解求解3在MATLAB软件上实现LU分解的过程4能够用LU分解法求解现实问题1.2实验基本原理1.若一个线性方程组系数矩阵为n阶方阵A且各阶顺序主子式均不为0则A的LU分解存在且唯一。2

7、.在满足1的条件下课推导得出以下公式（1）（2）3.公式（1）用于求解矩阵L、U，公式（2）用于会带求解y、x。从公式中可以看出：L对角线上元素为1，U第一行与A第一行相同。4．LU分解的具体过程和顺序如下：（1）第一步分解：（2）第二步分解：（3）第三步分解：21（n）第n步分解：依次计算：、......，......1.3数据来源与求解用LU分解求解下列方程组M文件：function[L,U,x]=Lu_x(A,d)[n,m]=size(A);ifn~=merror('Therowsandcolumnsofmatri

8、xAmustbeequal!');return;endforii=1:nfori=1:iiforj=1:iiAA(i,j)=A(i,j);endend21if(det(AA)==0)error('ThematrixcannotbedividedbyLU!')return;endendA[n,n]=size(A);L=