八年级数学《2.7勾股定理的应用》学案（1） 人教新课标版

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1、江苏省句容市后白中学八年级数学《2.7勾股定理的应用》学案（1）人教新课标版学习目标：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,进一步发展有条理思考和有条理表达的能力和解决问题的能力,通过实际问题的解决让学生体会数学的应用价值。学习重难点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．教学过程：导入：1.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则第三边长为＿＿＿＿＿＿＿．2．直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为＿＿＿＿，斜边上的高为＿＿＿＿＿＿＿．３．等腰△ABC的腰长为10

2、cm，底边长为16cm，则底边上的高为＿＿＿＿，面积为____________．4．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．新授：一.概念探究勾股定理的内容是什么？___________________________________________如何用符号语言表达？abc______________________________________二．例题分析例1：从地图上看。南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从B处到C处,如果直接走湖底隧道BC,将比绕道

3、BA(约1.36km)和AC(约2.95km)减少多少行程?(精确到0.1km)问题1：任何构造直角三角形？问题2：已经知道直角三角形的哪两条边？例2：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.（1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?（2）在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?（3）如果梯子的顶端下滑２m,那么它的底端是否也滑动２m?（4）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?三．展示交流1、教材P661、如图,太阳能热水器的支架

4、AB长为90cm,与AB垂直的BC长120cm.太阳能真空管AC有多长?2.要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m，梯子至多需要多长？abd3、如图是一个育苗棚，棚宽a=6m，棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2．四．提炼总结我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c

5、2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．五、作业补充练习：1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）无法确定3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．ABCFED4.

6、一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．教学反思：