七年级数学下册1.5.2平方差公式教案新版北师大版

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1、课题：1.5.2平方差公式教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景.2．通过创设问题情境，让学生通过探索规律，归纳出利用平方差公式，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.3．在探究学习中培养学生的观察、归纳、应用能力和数形结合意识，体会数学的现实意义和价值.教学重点与难点重点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式和运用平方差公式进行简单运算．难点：掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．教学过程：一、复习回顾，引入新课活动内容：1.大家回顾一下上节课学习的平方

2、差公式？（1）符号表达式：．（2）文字表达：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．处理方式：指明口答，教师板书：平方差公式：2.判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（a+2）(a–3)；（2）（-m-n）（m-n）；（3）（2x+3y）(3x-2y)；（4）（4x-3）(-4x-3).处理方式：先组内交流，然后由小组代表在班内汇报展示【答案：（1）不能；（2）不能；（3）不能；（4）能】．强调：在运用平方差公式时要注意什么？1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数.2.公式中的字母a、b可以

3、是数，也可以是单项式、多项式等．3.平方差公式是十分重要的数学知识，它的应用非常广泛，这节课我们继续进行探究．板书课题：1.5平方差公式（2）．设计意图：上节课直接利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的平方差公式的几何解释和进一步应用平方差公式简化较复杂的化简、计算做好知识准备.二、创设情境，探究新知活动内容：问题1：上节课利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式．其实我们还有其他方法来验证、解释公式的正确性.请看下面问题：图1-4abab图1-5图1-6如图1-5边长

4、为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请用式子表示图1-5中阴影部分的面积．（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-6），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？处理方式：分组研讨，教师巡视同学们研讨的情况，随机指导，然后汇报．教师重点讲解：把剩下的图形（即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，左边的大长方形宽是(a－b)，长是a；下面的小长方形长是(a－b)，宽是b．由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b)，我们可以将这两个边

5、重合，这样就拼成了一个如右图所示的图形（阴影部分），它的长和宽分别为(a+b)、(a－b)，面积为(a+b)(a－b)．这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(a－b)=a2－b2．这恰好是我们上节课学过的平方差公式．问题2：过去有一个地主，把一块边长为a米的正方形的土地租给李老汉，有一天，地主对李老汉说：“我把这块地的一边增加4米，另一边减少4米，继续按原价租给你种，你愿意吗？”李老汉觉得好像并没吃亏，就答应了．聪明的同学们，你觉得李老汉吃没吃亏？44aa处理方式：独立研讨，教师巡视同学们研讨的情况，随机指导，然后汇报．原有面积=a2(

6、米2),现有面积=（a+4）(a-4)=a2-16(米2)，所以李老汉吃亏了．设计意图：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识，避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病.三、观察思考，巧用公式活动内容：1.想一想(1)迅速计算下列各组算式，并观察它们的特点．(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？处理方式：学生独立计算后，进行交流展示：(1)中算式算出来的结果如下：（2）从上面的算式可以发现

7、，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1．（3）设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，则有(a+1)(a－1)=a2－1．设计意图：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.然后利用平方差公式计算得到（a-1）（a+1）=a2-1，从而验证猜想的正确性.这一过程的经历，让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用，也为例3数的简便运算做好知识的铺垫.活动内容：下面运用你得到的结论来计算．2.例3用平方差公式进行计算：（1）103×97；（2）118×122．处理方式：第（1）题教师讲解

8、指导：因为103=100+3，97=100－3，所以103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991．第(2)题学生独立完成．118×122=(120－2)(120+2)=